Média ponderada: saiba como fazer os cálculos

Média ponderada

Média ponderada não é só uma matéria que você precisa estudar para se dar bem na prova de Matemática do Enem e dos vestibulares: é um conteúdo que você deve saber para entender com a sua nota do Enem será utilizada no Prouni e Sisu, por exemplo. Um pouco mais complexa que uma média aritmética simples, a média ponderada é fundamental para entender e comparar melhor os dados e os números que não são necessariamente equivalentes.

Neste artigo, vamos explicar o que é a média ponderada e como calculá-la, além de dar dicas para estudar o tema e se preparar para arrasar no Enem e nos vestibulares! Boa leitura!

O que é média ponderada?

Média ponderada é uma média aritmética em que cada número tem um peso diferente. É uma medida estatística amplamente utilizada em Matemática Financeira, mas também tem aplicações práticas comuns em quase todas as áreas, incluindo Educação e Pedagogia.

Para compreender exatamente o conceito, vale a pena rever, antes de tudo, a média aritmética simples. A média é uma medida de um conjunto de números que tem como objetivo encontrar um valor central que represente o todo de alguma forma.

A média aritmética simples e a média aritmética ponderada não são as únicas medidas comuns utilizadas para representar um valor central de um conjunto de números. Além delas, a moda e a mediana também são bem utilizadas. 

Em linhas gerais, a moda é o valor que mais se repete em um conjunto de números, enquanto a mediana é o valor que fica no meio quando todos os números do conjunto são organizados em ordem crescente ou decrescente. Moda, mediana e todos os tipos de média são denominadas usualmente de medidas de centralidade.

Como calcular a média ponderada?

Encontrar a média ponderada de um conjunto de números é uma das fórmulas matemáticas mais simples que existem. Mas, antes de chegar nela, é interessante relembrar o cálculo da média simples.

Para isso, basta somar todos os valores e dividir pela quantidade de parcelas dessa soma, o que resulta na média. Portanto, a média simples de 3, 34, 81, 5 e 2 é igual a 25, por exemplo. Mas, se for preciso descobrir a média ponderada deste conjunto, será necessário também conhecer o peso de cada um dos valores.

Na média simples, todos os itens têm o mesmo peso, portanto, não é preciso se preocupar com isso na hora de realizar o cálculo. Já na média ponderada, cada valor do conjunto pode ter um peso diferente, o que afetará o resultado final. Considerando o mesmo conjunto de 3, 34, 81, 5 e 2, podemos considerar que, respectivamente, os itens têm peso 6, 2, 1, 4 e 12.

A diferença no cálculo da média ponderada é que será preciso multiplicar cada um dos valores pelo seu peso. Portanto, 3 será multiplicado por 5; 34, por 2, e assim em diante. No total, a soma deles será 207. Depois disso, a divisão será feita não pelo número de parcelas da soma, mas pela soma dos pesos, que é 25. Nesse exemplo, a média ponderada então é 8,28, resultado de 207 dividido por 25.

Portanto, podemos dizer que é possível obter a média ponderada somando o produto entre os valores do conjunto e seu respectivo peso para, depois, dividir o resultado pela soma de todos os pesos. Isso pode ser expressado da seguinte forma:

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(X1.P1 + X2.P2 + X3.P3 +…+ Xi.Pi) (P1 + P2 + P3 +…+ Pi) = M

Em que X1, X2 e outros são os números do conjunto, P1, P2 em diante são os pesos de cada um deles, e M é a média.

Quais as aplicações práticas da média ponderada?

Como já dissemos, a média ponderada não é importante só para a prova de Matemática no Enem: ela é utilizada até para o cálculo de como sua nota será utilizada para cada seleção de bolsa governamental. Para isso, é preciso multiplicar a pontuação obtida em cada prova pelo peso divulgado pela instituição e dividir pela soma dos pesos.

Em um exemplo hipotético, digamos que um aluno consegue as seguintes pontuações no Enem:

A média simples das suas notas é 620, mas esse aluno visa uma faculdade de Jornalismo, em que os pesos das provas são, respectivamente, 4, 2, 1, 1 e 2. Aplicando a fórmula da média ponderada, o resultado será um pouco pior: 595. Lembrando que esse é um exemplo hipotético: na prática, as notas no Enem raramente são números redondos.

A média ponderada também é muito utilizada na Matemática Financeira, como no cálculo da inflação no Brasil. Se em um determinado período de tempo o quilo do arroz sobe 57%, o gás de cozinha 60%, e o de aplicativos para celular 30%, por exemplo, a média simples de 49% de aumento nos preços não é justa, já que o consumo de arroz e gás de cozinha é mais relevante para o cálculo da inflação geral que o de aplicativos.

Nesse exemplo, é necessário atribuir pesos diferentes para cada item, já que eles representam uma parcela maior do consumo dos brasileiros. A média ponderada também é aplicada em cálculos de cestas de investimentos e outras aplicações financeiras.

Na prova do Enem, é comum ver questões do tipo: um alfaiate gasta em média 200 m de algodão, 20 m de linho, 40 m de lã e 5 m de seda mensalmente em sua produção. Considerando que o metro do algodão é R$ 10, do linho é R$ 50, da lã é R$ 20 e da seda é R$ 100, quando ele gasta em média, mensalmente, por metro de tecido?

Para solucionar, é preciso primeiro multiplicar os valores de cada tecido pela sua metragem e somar os produtos. O resultado seria R$ 4.300, que é o gasto total do alfaiate com tecidos. Dividido pela soma dos pesos, que seria a metragem total de 265 m, é possível concluir que o gasto médio por metro de tecido é R$ 16,22.

Faça da organização a sua aliada!

Como você viu, a média ponderada não é nenhum mistério. O desafio, no geral, será identificar, no enunciado de cada questão, o que é o peso e o que são os números do conjunto, para aplicar a fórmula corretamente. Uma dica para não ser pego de surpresa é praticar sempre. No site Trilha do Enem é possível encontrar simulados e planos de estudo personalizados para chegar afiado no dia da prova.

E para você que quer aprimorar seu método de estudo para se dar bem no Enem, aproveite o embalo e saiba como organizar as matérias e quanto tempo dedicar a cada uma delas para render mais na sua preparação!

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