O que são Conjuntos Numéricos e como estudá-los?

Conjuntos numéricos

Olá, querido vestibulando! O seu clique nesta página significa muito, sabia? Essa simples atitude demonstra todo o seu interesse em aprender uma das matérias mais básicas (mas não por isso menos complexa ou importante) da Matemática: os Conjuntos Numéricos.

Aprender os conceitos de Conjuntos fará toda a diferença na sua trajetória rumo ao domínio das operações matemáticas. Esse é um assunto fundamental para que você compreenda muitos outros temas e, claro, que também pode cair no vestibular de forma direta.

Então, chega de falação! Agora, chegou a hora de nos aprofundarmos nesse mundo e conhecermos o que são os Conjuntos, quais são as principais operações que envolvem essa matéria e muito mais. Vamos lá?

O que são os Conjuntos Numéricos?

Um dos segredos para ir bem na prova de Matemática no Enem, assim como em outros vestibulares, é entender direitinho os conceitos que estão inseridos nas disciplinas. Não basta decorar o conteúdo, é preciso capturar a sua essência.

Por isso, vamos entender Conjuntos Numéricos pensando de uma forma diferente.

Imagine a sua sala de aula e as pessoas que estão nela. O conjunto de todos os alunos forma o que chamamos de Conjunto Universo, ou “o todo”. Mas… Nem todas as pessoas são iguais, não é?

Há o grupo de meninas e meninos, o que já separa a sala em dois conjuntos distintos. E há meninas de cabelo escuro e de cabelo claro, assim como os garotos. Isso forma ainda mais subconjuntos que estão inseridos em um maior, e em outro que engloba todas as pessoas!

É só pensar como caixas. Imagine uma caixa grande, que abriga uma menor, na qual cabe uma ainda menorzinha… E por aí vai. Pode parecer um pouco complexo no começo, mas tudo isso é facilmente “desenhável” com uma estratégia muito bacana: o Diagrama de Venn. Dê uma pesquisadinha sobre ele e veja como funciona!

Conjuntos Numéricos Fundamentais

Outro conceito que deve estar fresco em sua mente é o dos Conjuntos Numéricos Fundamentais. Você provavelmente já estudou todos eles, mas que tal relembrarmos?

  • naturais — conjunto de números positivos + o zero;
  • inteiros — conjunto de números positivos e negativos + o zero;
  • racionais — conjunto de números fracionados e com vírgula;
  • irracionais — conjunto de números com raiz e que não podem ser expressos em fração (π; √ 2 etc.);
  • reais — conjunto de todos os conjuntos.

Simbologias ligadas aos Conjuntos

Para que possamos fazer direitinho os exercícios sobre Conjuntos, precisamos entender também a simbologia envolvida nesse contexto. Mas calma: não há nada de místico ou sobrenatural. São apenas alguns pontos que devemos ter atenção!

A representação dos conjuntos é sempre feita por chaves { }, e os números que estão dentro delas são separados com vírgulas:

A = {1, 2, 3, 4…}

Além disso, precisamos conhecer outros símbolos. Eles são:

  • conjunto dos números inteiros —
  • conjunto dos números naturais —
  • conjunto dos números racionais —
  • conjunto dos números irracionais — 𝕀
  • conjunto dos números reais —
  • elemento que pertence a um conjunto —
  • elemento que não pertence a um conjunto —
  • conjunto que contém um subconjunto —
  • subconjunto que está contido em um conjunto —

O diagrama dos Conjuntos Numéricos

O Diagrama de Venn (ou Venn-Euler) é um dos mais utilizados quando o assunto é Conjuntos Numéricos.

Ele consiste em círculos que representam os conjuntos. Dentro deles, encontramos os elementos do conjunto. Fora, o nome dado àquele grupo (por exemplo, A).

Os subconjuntos e as operações também são representadas nesse diagrama. Para entendê-lo, é interessante fazer uma pesquisa ou buscar videoaulas que mostrem, em imagens, como é o seu funcionamento.

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Quais são as operações relacionadas a essa matéria?

Agora, veremos algumas das operações mais comuns envolvendo os Conjuntos. Confira!

União

A União de um conjunto com outro funciona mais ou menos como uma adição. Caso exista números repetidos, ele só é mencionado uma vez no resultado.

  • A = {1, 2, 3, 4}
  • B = (3, 4, 5, 6}
  • A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Intersecção

A Intersecção é representada pelos números que fazem parte simultaneamente de dois conjuntos. Veja o exemplo:

  • A = {1, 2, 3}
  • B = {2, 3, 4, 5, 6}
  • A ∩ B = {2, 3}

Diferença

A diferença, por sua vez, funciona como se fosse a subtração. No resultado, estarão apenas os números que pertencem apenas ao grupo que está subtraindo o outro. Vamos ver como funciona?

  • A = {1, 2, 3}
  • B = {2, 3, 4}
  • A – B = {1}

Como estudar esse assunto para as provas?

Quer saber como mandar bem em Conjuntos Numéricos no vestibular? Então, confira as dicas a seguir.

Faça mapas mentais

Os mapas mentais são úteis para muitas matérias, e com a Matemática, não é diferente! É bacana criar esquemas bem coloridos (o que ativa diferentes áreas do cérebro relacionadas à memorização) e deixá-los sempre à vista em seu quarto ou no local de estudos.

Faça muitos exercícios

Uma boa preparação para o vestibular e uma rotina de estudos eficiente envolvem, obrigatoriamente, a realização de muitos exercícios de Matemática. Fazer várias questões de Conjuntos ajudará na percepção das particularidades da matéria e vai ajudar você a ficar mais familiarizado com o jeitão das perguntas das provas.

Entenda bem os conceitos

Aqui, nada de decoreba, ok? É importante que você realmente entenda os conceitos que estão sendo estudados. E, para isso, nada melhor do que ler uma boa teoria e aplicá-la em questões e simulados sobre o tema. Lembrando que o assunto de Conjuntos será fundamental para outras matérias, como as funções matemáticas.

Utilize exemplos do dia a dia

Para mandar bem em Conjuntos Numéricos no Enem, é interessante associar esses conceitos a situações do dia a dia. Frequentemente, as questões envolvem alunos que fizeram uma determinada prova, pessoas que assistem programas de televisão Y ou X e coisas do tipo. Você verá conforme for estudando!

Não deixe de revisar os conceitos periodicamente

Seja com a ajuda dos mapas mentais, sobre os quais já conversamos, ou com revisões de teoria e de resolução de questões, uma coisa é certa: revisar é fundamental. Isso manterá o conteúdo fresquinho em sua cabeça e vai ajudar na compreensão de pontos que não foram bem entendidos anteriormente.

Tenha acesso a bons materiais

Por fim, nada melhor do que ter acesso a ótimos materiais para estudar, não é? E você sabia que pode consegui-los gratuitamente? Dê uma olhada no portal Trilha do Enem e se prepare para os vestibulares com a ajuda dos melhores professores e de conteúdos de altíssima qualidade!

Como esse assunto é cobrado nos vestibulares?

Agora, que tal resolvermos uma questão sobre Conjuntos Numéricos que apareceu na prova de Matemática e suas Tecnologias do Enem?

(Enem) Numa prova de Matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi:

a) 43;

b) 48;

c) 52;

d) 56;

e) 60.

Resposta: letra e.

Organize a sua rotina!

Gostou de relembrar os Conjuntos Numéricos e entender como eles funcionam? Agora, você já deu um importante passo rumo à sua aprovação no vestibular! Encare os conteúdos como desafios que você precisa ultrapassar para realizar os seus sonhos, e os bons resultados virão!

Que tal aproveitar e dar mais um passo nessa jornada? Então, confira o nosso passo a passo com dicas de como estudar para o Enem em casa e se prepare de forma eficaz para esse momento tão importante!

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