As funções matemáticas são um dos tópicos mais importantes de todo o conteúdo da disciplina. Afinal, além dessa matéria ser uma constante nas provas do Enem e vestibulares, é bastante útil para resolver problemas do cotidiano, visto que desenvolve um raciocínio matemático mais complexo.
Como esse é um conteúdo que gera muitas dúvidas, vamos abordar, neste artigo, de forma bem simples, alguns conceitos importantes sobre funções matemáticas e como resolver esse tipo de questão nas provas. Saiba, também, as diferenças entre função de primeiro e de segundo grau e leia dicas sobre como acertar as questões com esse tema. Boa leitura!
O que é função matemática?
O primeiro passo para entender o conceito de função é saber o que é relação. Nesse caso, a relação é entre dois conjuntos e cada elemento (par ordenado) formado pela união desses conjuntos, chamado de subconjunto.
Dados dois conjuntos A (conjunto domínio) e B (conjunto contradomínio) não vazios, uma função f de A em B é a relação que associa cada elemento do conjunto A com um só elemento do conjunto B. É importante ter em mente que todos os elementos de A têm um único correspondente no conjunto B, mas podem existir elementos em B que sofram mais de uma correspondência com os elementos de A.
Veja os exemplos abaixo:
A B
2 —————————- 3
5 —————————- 8
7 —————————- 19
9 —————————– 21
8
Nesse exemplo, todos os elementos do conjunto A têm correspondência em B, não é mesmo? Dessa forma, essa é uma função, mesmo que o conjunto B tenha um elemento sem correspondência.
A B
2 —————————- 3
5 —————————- 8
7
9 —————————– 21
No segundo exemplo, o elemento 7 do conjunto A não tem nenhuma correspondência em B. Dessa forma, a relação desses conjuntos não formará uma função.
A B
2 —————————- 3
5 ————————— 8
7 —————————- /
9 ————————– 21
Perceba que, no terceiro exemplo, os elementos 5 e 7 do conjunto A se relacionam com um mesmo correspondente do conjunto B, o elemento 8. Isso é permitido, e essa relação determina uma função.
A B
2 —————————- 3
5 ————————– 10
__________________ 8
7 / ————————- 19
9 ————————— 21
Neste último exemplo, o elemento 7 do conjunto A se conectou com dois elementos do conjunto B (8 e 19). Como cada elemento de A só pode ter um único correspondente em B, a relação entre esses dois conjuntos não representa uma função.
Quais são os tipos de função matemáticas cobradas?
Frequentemente é cobrado nas provas de “Matemática e suas Tecnologias” questões que envolvem funções matemáticas, sejam elas do 1° grau, sejam elas do 2° grau. Dessa forma, vamos relembrar conceitos importantes sobre elas.
Função do 1º grau
A função do 1° grau é também chamada de função afim, sendo do tipo f(x) = ax + b. O zero ou a raiz da equação é o valor de x em que f(x) = 0. Dessa forma, se f(x) = ax + b e queremos encontrar f(x) = 0, é preciso realizar a seguinte equação:
f(x) = 0
ax + b = 0
ax = – b
x = – b
a
Isso significa que a raiz de uma equação é igual a x = – b
a
Função de 2º grau
As funções de 2º grau, ou quadráticas, são representadas por f(x) = ax² + bx + c. Além dos problemas matemáticos, elas podem compor questões de física que envolvem movimento uniformemente variado ou lançamento oblíquo, por exemplo. Assim, será necessário usar fórmulas matemáticas.
Para achar as raízes nesse tipo de função é preciso aplicar a fórmula de Bhaskara, em que:
x = (-b ± √Δ)
2.a
O primeiro passo é definir o valor de delta, sendo que Δ= b² – 4ac. Se:
Δ < 0 = equação não possui resultados reais;
Δ = 0 = equação possui apenas um resultado real ou eles são iguais;
Δ > 0 = equação possui dois resultados distintos reais.
Na segunda etapa, deve-se substituir o Δ na equação de Bhaskara. Note que na fórmula há um de sinal “±”, o que indica que dois cálculos devem ser feitos. O primeiro, se o número que o segue seja positivo, e o segundo, se o número que o segue seja negativo.
Como o Enem costuma cobrar função matemática?
Abaixo, você confere uma adaptação de algumas questões do Enem nas quais foram cobradas funções de 1º e de 2º grau para ver como esse conteúdo é cobrado no exame.
Função de 1º grau
(Questão do Enem 2010) No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016.
Nº de sacolas em bilhões
18 | .
| .
| .
| .
| .
| ________.________> (Nº de anos após 2007)
0 9
De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidas em 2011?
Ao analisar o gráfico acima, enxergamos que os pontos (0, 18) e (9, 0) fazem parte do gráfico. Isso significa que:
18 = 0a +b
b = 18
Dessa forma, é possível substituir b na equação x = -b/a, encontrando:
0 = 9a + 18
-18 = 9a
a = -2
Dessa forma, a função é f(x) = -2x + 18. Com ela, basta substituir os valores e calcular. Como de 2007 a 2011 são 4 anos, basta substituir o X pelo número 4.
f(x) = -2×4 + 18
f(x) = -8 + 18
f(x) = 10
Função de 2º grau
(Enem 2009) Calcule as raízes da equação x2 + 12x – 13 = 0.
Primeiramente, calcule o delta:
Δ = b2 – 4ac
Δ = 122 – 4·1·(– 13)
Δ = 144 + 52
Δ = 196
Após, realize a segunda etapa.
x = – b ± √Δ
2·a
x = – 12 ± √196
2·1
x = – 12 ± 14
2
Agora, basta encontrar as raízes, tomando cuidado com os sinais + e -.
x’ = – 12 + 14
2
x’ = 2
2
x’ = 1
x” = – 12 – 14
2
x” = – 26
2
x” = – 1
Quais as dicas para acertar função matemática no Enem?
Nas provas de vestibular, lembre-se que o gráfico de uma função de 1º grau é sempre uma reta. Se o a>0, a linha do gráfico é crescente. Se a<0, a linha do gráfico é decrescente. Para construir o gráfico, escolha os valores de X e encontre seus correspondentes em Y. Após, trace a reta que contenha os pontos de interseção.
O gráfico de uma função de 2º grau sempre será uma parábola. O que vale analisar aqui é qual será a concavidade dessa parábola, e, para tanto, deve-se observar o sinal do coeficiente “a”. Se “a” é negativo, a concavidade será sempre para baixo (∩). Já se a equação tiver “a” positivo, sua concavidade sempre será para cima (U).
E então, tirou as suas dúvidas sobre funções matemáticas no Enem? Por fim, a principal dica para acertar os problemas desse tipo de matéria é realizar vários exercícios e tirar as dúvidas que surgirem no curso pré-vestibular. Além disso, se quiser potencializar seus estudos, confira o site Trilha do Enem. Lá, você vai ter acesso a planos de estudos personalizados e simulados do exame de graça.
No vídeo abaixo, você pode conferir uma aula completa com as principais questões de matemática que caem no Enem! Confere só:
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