Muitos estudantes têm receio de se aventurar na matemática, devido ao imenso número de fórmulas e aplicações. No entanto, ela é mais simples do que se imagina e está presente em diversas situações da nossa vida cotidiana, principalmente a Fórmula de Bhaskara.
Preparamos este resumo prático contendo os elementos principais do tema para o Enem e vestibulares, com fórmulas, compreensão e explicação objetiva sobre para que serve a Fórmula de Bhaskara.
Seguindo nossas dicas, você vai entender esse assunto de forma fácil, aprendendo quem inventou a Fórmula de Bhaskara e como resolver questões na prática! Vamos lá?
Qual é a Fórmula de Bhaskara?
A Fórmula de Bhaskara é uma expressão matemática usada para encontrar as raízes (soluções) de uma equação do segundo grau a partir de seus coeficientes.
Essa equação é representada assim: ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são constantes e x é a incógnita da potência. Agora fica mais fácil usar o método de Bhaskara. Veja como ele é aplicado:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
O x é a variável, “a” o coeficiente quadrático retratado na fórmula anterior, “b” o coeficiente linear, “c” a constante e √ representa a raiz quadrada. A fórmula pode produzir duas raízes diferentes, de acordo com os valores de a, b e c. Já o valor dentro da raiz (b² – 4ac) é denominado delta Δ.
Um fato interessante: quem criou a Fórmula de Bhaskara foi o matemático indiano Bhaskara Achaya, que revolucionou a maneira de calcular as equações de segundo grau.
Qual é a fórmula do delta (Δ)?
O delta é uma medida da discriminante da equação, caracterizada por:
Δ = b² – 4ac
Assim, podemos reescrever a Fórmula de Bhaskara da seguinte maneira:
x = (-b ± √Δ) / (2a)
De acordo com o resultado, poderemos interpretar a discriminante dessa forma:
- se o resultado for maior que zero (Δ > 0), a equação vai ter dois valores reais e distintos;
- se o resultado for igual a zero (Δ = 0), a equação apresentará apenas um valor real ou dois resultados iguais;
- se delta for menor que zero (Δ < 0), a equação não terá valores reais.
Após determinar o valor de delta, é possível obter as raízes da equação. A Fórmula de Bhaskara contém um sinal de “±” que é importante, pois indica que devem ser realizados dois cálculos. Eles são designados por x’ e x”. Vejamos:
Por fim, você encontrará as raízes da equação.
Como fazer Fórmula de Bhaskara de forma fácil?
Separamos algumas dicas úteis para que a Fórmula de Bhaskara e outros temas de matemática sejam fixados de maneira simples:
- realize um estudo intercalado;
- fixe fórmulas em um lugar visível;
- faça exercícios baseados nas provas anteriores, disponíveis no site do Inep.
Além disso, você sabe quais são os erros mais comuns que muitos cometem na hora de responder às questões do vestibular tradicional ou online? Veja:
- potenciação — embora pareça básica, essa etapa pega os mais desatentos. Portanto, se você tem alguma dificuldade, dê aquela revisada;
- radiciação — considerada o par oposto da potenciação. Ela se torna desafiadora porque não será possível utilizar uma calculadora no Exame e exige maior raciocínio;
- sinais em números relativos — esse é o famoso erro bobo que muitos cometem por distração. Tenha atenção em todos os detalhes, adicionando o sinal positivo e negativo quando necessário, afinal, dependendo da sua aplicação, ele mudará todo o cálculo.
Use a música como facilitadora
Agora que você sabe quais são os principais erros cometidos, já pode arrasar nesse assunto. Após isso, vamos ensinar uma maneira para você nunca mais esquecer a Fórmula de Bhaskara na hora do Enem.
A dica mais famosa é por meio da música que vem ajudando muitos estudantes. Confira:
“Você separa o A, separa o B e separa o C, ó baby
Depois calcula o DELTA que é B ao quadrado, menos 4AC, ó baby
E o X, agora, menos B, mais ou menos raiz de DELTA, sobre 2A”.
Cada estrofe da música representa as etapas da Fórmula de Bhaskara. A primeira frase “Você separa o A, separa o B e separa o C, ó baby”, se refere na identificação de a, b e c naquela expressão que abordamos anteriormente: ax² + bx + c.
A segunda frase “Depois calcula o DELTA que é B ao quadrado, menos 4AC, ó baby” é o próximo passo do cálculo: Δ = b² – 4ac
Por fim, temos “E o X, agora, menos B, mais ou menos raiz de DELTA, sobre 2A”. É a última etapa para encontrar as raízes x’ e x”: x = (-b ± √Δ) / (2a)
Com essa dica, a Fórmula de Bhaskara nunca foi tão fácil, não é verdade?
Como a Fórmula de Bhaskara é usada na prática?
Para fixar ainda mais esse tema de como resolver a Fórmula de Bhaskara para o Enem, preparamos um exemplo aplicado para você ficar craque no assunto. Confira:
Enem 2013 – Questão 172
A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante do desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão (t em minutos):
T(t) = – t2/4 + 400
Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge temperatura de 39°C. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
a) 19,0
b) 19,8
c) 20,0
d) 38,0
e) 39,0
A resposta certa é a alternativa D. A fim de chegar à solução desse problema, devemos lembrar que a temperatura precisa atingir 39°C ao longo do tempo. Logo, T(t) = 39. Se aplicarmos esse valor à equação, obtemos:
T(t) = – t2/4 + 400
39 = – t2/4 + 400
156 = – t2 + 1600
t2 – 1600 + 156 = 0
t2 – 1444 = 0
Depois, fazemos a separação dos coeficientes utilizando a fórmula do delta:
a = 1, b = 0 e c = – 1444
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (0)2 – 4·1·(– 1444)
Δ = 0 + 5776
Δ = 5776
Por fim, usamos a Fórmula de Bhaskara:
t = – b ± √Δ / 2·a
t = – (0) ± √5776/ 2·1
t = 0 ± 76/ 2
t’ = 0 + 76 /2= 38
t’’ = 0 – 76/2 – 38
Como interpretação, não podemos voltar no tempo, descartando assim o resultado negativo. Portanto, demorou 38 minutos até o forno alcançar 39 graus.
Agora vai ficar mais fácil arrasar no Enem!
Estudar a Fórmula de Bhaskara ficou mais simples, não é mesmo? Faça o seu melhor para compreender as fórmulas. Além disso, aproveite para relembrar exercícios anteriores do Enem para aperfeiçoar a fixação dos conteúdos, fechado?
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