Figuras geométricas estão inseridas no ramo da Geometria e constituem uma das matérias que mais caem nas provas de Matemática no Enem e outras provas de vestibular. Por esse motivo, é obrigatório estudá-las com atenção e qualidade, buscando dominar os tópicos mais importantes envolvidos.
Com efeito, dominar a Geometria contribui decisivamente para se obter sucesso nas questões que envolvem a Matemática e suas Tecnologias. Por isso, continue conosco e reforce seu plano de estudos para o Enem! Neste post, você encontra respostas para as seguintes perguntas:
O que são figuras geométricas?
Figuras ou formas geométricas são informações ligadas aos objetos geométricos quando se exclui os parâmetros de localização, escala, orientação e reflexão. De modo geral, elas fazem parte de todas as coisas do mundo, podendo ser classificadas em planas ou não planas.
A disciplina responsável por estudar as figuras geométricas é a Geometria, especializada em formatos, tamanhos e dimensões. Considera-se, nesse sentido, três aspectos principais de representação, o comprimento, a área e o volume ocupado por objeto no espaço.
Quais são suas principais formas?
Por definição, as figuras geométricas planas apresentam somente duas dimensões: o comprimento e a largura. Além disso, quando formadas por segmentos de reta interligados, cujo ponto inicial coincide com o final, são denominadas polígonos.
Polígonos são figuras fechadas, sem vazamentos, formadas por um determinado número de lados e vértices situados no encontro desses lados. Um polígono pode ser classificado como regular ou irregular. Será regular quando tiver todos os lados e ângulos iguais, ou seja, quando for equilátero e equiângulo.
Cada tipo de polígono recebe um tratamento particular e, por isso, é fundamental que o candidato inclua a Geometria em sua rotina de estudos. Só assim pode conhecer a fundo as peculiaridades das formas geométricas existentes.
Existem diversas possibilidades para manejar esses elementos de Geometria. Uma das mais comuns é o cálculo da área de figuras planas. Vale a pena revisar constantemente esse tópico.
Quais são suas formas não planas?
As figuras geométricas não planas ou espaciais têm três dimensões: comprimento, largura e altura. Assim, diferentemente das figuras planas, que convidam ao cálculo da área, as questões aqui costumam estar ligadas ao volume.
Grosso modo, elas podem ser poliedros ou não poliedros. Os primeiros são formados apenas por polígonos, sendo que cada polígono ocupa uma das faces da figura. Além disso, cada reta na divisa de duas faces é chamada de aresta, e o ponto onde várias arestas se encontram é conhecido como vértice.
Os poliedros mais conhecidos são o cubo, a pirâmide e o paralelepípedo. Os não poliedros, por sua vez, apresentam superfícies arredondadas. Entre eles, os mais conhecidos são a esfera, o cone e o cilindro.
No Enem de 2010, foi cobrada a seguinte questão.
Uma fábrica produz barras de chocolate no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 12 cm
d) 24 cm
e) 25 cm
Para resolver, basta comparar o volume do paralelepípedo com o do cubo, já que eles devem ser equivalentes. Sendo Y a aresta do cubo:
Vpar = Vcubo
3 cm × 8 cm × 14 cm = Y3
216 = Y3
Y = 6
Logo, a resposta é a letra b.
Como é a nomenclatura de polígonos?
Os polígonos são possivelmente as figuras mais importantes dentro da geometria. Para simplificar, são identificados em função da quantidade de lados, recebendo nomes que condizem com suas formas. Confira a lista:
- triângulo: 3 lados;
- quadrilátero: 4 lados;
- pentágono: 5 lados;
- hexágono: 6 lados;
- heptágono: 7 lados;
- octágono: 8 lados;
- eneágono: 9 lados;
- decágono: 10 lados;
- undecágono: 11 lados;
- dodecágono: 12 lados;
- pentadecágono: 15 lados;
- icoságono: 20 lados.
Vale lembrar que cada polígono tem características e abordagens próprias. Por isso, é necessário estudar cada um deles de maneira pormenorizada. A seguir, você encontra informações detalhadas sobre o famoso polígono de três lados.
Triângulo
Um triângulo tem sempre três lados e três ângulos, mas seu aspecto pode variar de muitas maneiras. As principais variações são:
- triângulo equilátero — tem todos os lados iguais, sendo que cada ângulo mede 60°;
- triângulo isósceles — tem dois lados iguais (e o terceiro diferente) e, por consequência, dois ângulos idênticos;
- triângulo escaleno — tem todos os lados diferentes e ângulos internos distintos;
- triângulo obtuso — um dos ângulos internos é maior do que 90°;
- triângulo retângulo — um dos ângulos é de 90°;
- triângulo acutângulo — todos os ângulos internos são agudos, ou seja, mede menos do que 90°.
Também o círculo, embora não composto por segmentos retos, é considerado um polígono de lados infinitos. Assim, sua área interna pode ser deduzida como A = π x r2.
Para entender possibilidades de aplicação, observe-se a seguinte questão do Enem de 2015.
O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm. Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa. Considere 1,7 como aproximação para √3. O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a:
a) 18
b) 26
c) 30
d) 35
e) 60
A ideia é colocar um tampo circular sobre uma base triangular, de modo que ela fique toda coberta. Sabe-se que o raio de uma circunferência concêntrica em um triângulo equilátero de lado L é L × √3/3. Logo, para atender às especificações, o raio R do tampo deve ser:
R > L × √3/3
R > 30 × √3/3
R > 17 cm
A menor resposta possível que atende a essa condição é a letra a. Logo, o tampo escolhido deve ter raio de 18 cm.
Como estudar figuras geométricas para o Enem e vestibular?
Como qualquer outro conhecimento, a Geometria exige treinamento constante. Releia as informações acima e tente aprofundar os conhecimentos com exercícios diversificados. Uma ideia boa é praticar as fórmulas matemáticas e realizar, ocasionalmente, um simulado de vestibular.
Se achar necessário, busque ajuda especializada no Trilha do Enem. Nesse site, você testa o seu conhecimento e monta um plano de estudos personalizado. É uma plataforma muito útil no caminho para uma boa graduação.
Também é importante situar o tópico sobre figuras geométricas em meio aos elementos mais amplos da Matemática no Enem. O vídeo a seguir contém uma aula completa com as melhores técnicas de estudo sobre a Geometria Espacial. Assista e fortaleça seus saberes:
Agora que você já sabe tudo sobre Geometria, continue se preparando para as provas e veja 6 unidades de medida que são cobradas no Enem!
