Como calcular a área das figuras planas e mandar bem no vestibular?

estudante calculando a área das figuras planas

Preparar-se para os vestibulares e, principalmente, para o Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) é essencial no alcance de um bom desempenho e da conquista da tão sonhada vaga em uma faculdade.

No entanto, nem todas as disciplinas são fáceis de estudar. Muitos vestibulandos têm dificuldades em entender, por vários motivos, as matérias de Exatas. A matemática no Enem, sem dúvidas, é a campeã de dúvidas por parte dos alunos.

Para ajudar, esclarecemos neste artigo o que é e como deve ser feito o cálculo da área das figuras planas. Afinal, esse assunto é bastante cobrado nos vestibulares e precisa ser dominado por quem vai prestá-los. Confira abaixo!

O que é a área das figuras planas?

A Matemática tem duas áreas distintas na Geometria. A primeira é chamada de plana, que é o estudo das figuras que têm comprimento e largura, ou seja, são figuras de duas dimensões ou bidimensionais. Nesse caso, o resultado é em cm² (quadrados).

A segunda área compreende o estudo das figuras geométricas espaciais, que apresentam três dimensões. Assim, incluem o conceito de volume, e o resultado é dado em cm³ (cúbicos).

Como calcular a área das figuras?

Entre as formas planas mais cobradas nas provas estão quadrado, triângulo, retângulo, losango, trapézio e círculo. Cada uma dessas figuras apresenta sua própria fórmula matemática para o cálculo da superfície plana. Vamos relembrá-las abaixo?

Quadrado

O quadrado é uma figura plana classificada como quadrilátero regular. Ele apresenta quatro lados congruentes, ou seja, todos com a mesma medida. Os seus quatro ângulos internos são iguais e têm 90° (ângulo reto).

A área de um quadrado pode ser calculada pela multiplicação da medida de dois de seus lados. Como eles são iguais, basta elevar a medida de um lado por dois. Veja:

A = L²

A: Área

L: Lado

Retângulo

O retângulo é uma figura geométrica plana formada por quatro lados. No entanto, não é regular, visto que dois de seus lados são verticais, e outros dois são dispostos horizontalmente. Os lados verticais, via de regra, são menores que os horizontais.

Como no quadrado, há quatro ângulos internos retos, ou seja, que têm 90°. A área de um retângulo é definida pela multiplicação da base e da altura. Confira:

A = B × h

A: Área

B: Base

h: Altura

Paralelogramo

O paralelogramo é um polígono de quatro lados (quadrilátero) cujos lados opostos são paralelos. Podemos decompor um paralelogramo formando um retângulo e dois triângulos retângulos congruentes. Ao deslocar um desses triângulos, obtém-se um retângulo cujas medidas da altura e da base são iguais às do paralelogramo inicial.

Por esse motivo, é possível utilizar a mesma fórmula da área de um quadrado para calcular a área do retângulo. Ou seja:

A = B × h

A: Área

B: Base

h: Altura

Losango

O losango é um quadrilátero equilátero, ou seja, todos os lados têm a mesma medida. Os lados e os ângulos opostos dos losangos são congruentes. As diagonais, ou seja, as linhas que dividem o losango ao meio vertical e horizontalmente, interceptam-se no centro da figura plana, formando quatro ângulos retos.

Para calcular a área do losango, deve-se multiplicar as medidas das diagonais e, após, dividir o resultado por dois. É dada pela seguinte fórmula:

A = D1 x D2

2

A: Área

D1: Medida da diagonal 1

D2: Medida da diagonal 2

Trapézio

O trapézio é uma figura plana quadrilátera com apenas dois lados paralelos, chamados de base maior (com a maior medida) e base menor (com a menor medida). Existem três tipos de trapézio, conforme a classificação abaixo:

  • trapézio retângulo: esse tipo figura geométrica tem dois ângulos de 90°, chamados de ângulos retos;
  • trapézio isósceles: esse tipo de trapézio é chamado de simétrico, visto que apresenta dois lados com a mesma medida e dois lados diferentes;
  • trapézio escaleno: nesse tipo de figura plana todos os lados apresentam medidas diferentes.

Apesar disso, somente uma fórmula é capaz de calcular a área dos três tipos de trapézio. Para isso, soma-se a base menor e a maior e, após, é feito o produto entre esse resultado e a altura. Por fim, divide-se o valor encontrado por dois. Dessa forma, a fórmula é:

A = (B+b) x h

2

A: Área

B: Base maior

b: Base menor

h: Altura

Triângulos

O triângulo é uma figura plana de três lados, formada por três segmentos de reta. Assim como os trapézios, existem diferentes tipos de triângulos, que podem ser classificados de acordo com sua forma ou com seus ângulos.

De acordo com a forma:

  • triângulo equilátero: todos os três lados são iguais, assim como os ângulos internos;
  • triângulo isósceles: composto por dois lados iguais e dois ângulos internos congruentes;
  • triângulo escaleno: tem todos os lados e, consequentemente, os ângulos internos diferentes.

De acordo com os ângulos:

  • triângulo retângulo: apresenta um ângulo interno reto (de 90º);
  • triângulo obtusângulo: apresenta um ângulo interno obtuso (>90º) e dois ângulos internos agudos (<90º);
  • triângulo acutângulo: apresenta todos os ângulos internos agudos, ou seja, menores que 90º.

Existem várias maneiras de calcular a área de um triângulo. A escolha da fórmula é feita de acordo com as medidas fornecidas no problema, visto que nem sempre há todas as medidas necessárias para realizar o cálculo. Na maioria das situações, pode-se multiplicar a base vezes a altura e dividir o resultado por dois para encontrar a área. Veja:

A = (B x h)

2

A: Área

B: Base

h: Altura

Círculo

O círculo é uma figura plana de forma circular. O raio de um círculo é a medida entre o ponto central da figura e as extremidades, sendo a mesma em qualquer sentido. O diâmetro de um círculo é o raio multiplicado por dois, dividindo a figura em duas partes idênticas.

Para calcular a área de qualquer círculo, basta multiplicar o valor do raio pelo valor do raio (raio²) e multiplicar esse resultado por Pi, uma constante matemática definida pela relação entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. Confira:

A = π . r2

π: constante Pi (3,14)

r: raio

Como aprender geometria de forma efetiva?

Os problemas envolvendo a geometria podem ser difíceis no início, uma vez que, sem as fórmulas decoradas, é impossível resolvê-los. No entanto, após resolver diversos exercícios, naturalmente o aluno decorará como calcular a área de cada figura plana. Para isso, não se esqueça de praticar bastante com os simulados gratuitos oferecidos pelo Trilha do Enem.

Geralmente, os problemas matemáticos envolvendo esse assunto nos vestibulares são bastante semelhantes. Dessa forma, se o estudante treina bastante a sua resolução e tem as fórmulas matemáticas na ponta da língua, conseguirá resolver praticamente todas as questões. O resultado é uma nota arrasadora!

E então, este post sobre o cálculo da área de figuras planas ajudou a relembrar alguns conceitos? Se sim, não deixe de compartilhá-lo em suas redes sociais para ajudar outras pessoas!

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