Números primos: como estudá-los para o Enem e vestibular?

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Os números primos estão entre os assuntos mais cobrados em exames como Enem e vestibulares. Logo, essa é uma matéria que pode parecer até um pouco confusa e abstrata, mas virar um trunfo na hora da prova, desde que estudada corretamente.

Para isso, além de entender o conceito, é preciso usar técnicas, a fim de melhorar a compreensão e memorização. Ao investir na qualidade do estudo, você dará conta até mesmo dos assuntos que parecerem difíceis em um primeiro momento.

Se quiser entender os números primos e ver as dicas de estudos, continue lendo! Explicamos os pontos-chave para você fazer a prova sem medo!

O que são números primos?

Os números são classificados em primos e compostos. Fazem parte do primeiro grupo todos aqueles que só podem ser divididos por um ou por si mesmo, deixando os que admitem outras divisões no segundo.

Imagine que você tem onze laranjas. As laranjas só podem ser divididas por um — ou seja, teríamos alguém que levaria todas — ou por onze — caso em que cada um levaria uma. A divisão por dois, por exemplo, exigiria que você “destruísse” uma laranja, partindo-a no meio e nem todos teriam partes iguais.

Quais são eles?

No grupo, existem padrões que facilitam o trabalho de investigar os números primos. Em primeiro lugar, entre os números pares, apenas o dois é primo. Os demais comportam, pelo menos, a divisão por dois, além das realizadas por si mesmo e pela unidade.

Por motivos semelhantes, você pode eliminar também todos os números divisíveis por três, com exceção do próprio três. Igualmente, os divisíveis por cinco, com exceção do próprio cinco.

Por fim, anote bem no meio do seu caderno: o número 1 não é primo. Você se lembra da necessidade de dois divisores? Então, um só pode ser dividido por um. Não se esqueça que, aqui, não trabalhamos com a hipótese de fracionar o número, ou seja, de “repartir a laranja”, apenas de distribuí-las, tudo bem?

Ah! Se perguntarem na prova, esse método de excluir os divisíveis por 2, 3 e 5, exceto eles mesmos, é chamado de método de Eratóstenes. Há também o método prático, em que você divide pelos números primos iguais ou menores até obter um quociente igual ou maior. Por exemplo, para saber se 23 é primo, siga os passos abaixo:

  • 23 ÷ 2 = 11,5;
  • 23 ÷ 3 = 7,66;
  • 23 ÷ 5 = 4,6;
  • 23 ÷ 7 = 3,2;
  • 23 ÷ 11 = 2,09;
  • 23 ÷ 13 = 1,76;
  • 23 ÷ 17 = 1,35;
  • 23 ÷ 19 = 1,21;
  • 23 ÷ 23 = 1

Perceba que, em todos os números primos abaixo de 23, o resultado sempre foi uma fração. A divisão exata só apareceu quando o 23 foi dividido por ele mesmo, logo, é um número primo.

Em que situações são utilizados?

Os números primos são aplicáveis para resolver ou simplificar operações matemáticas. Entre os principais usos, temos a decomposição em fatores primos e a determinação de divisores de um número.

Decompor em fatores primos

Imagine que, para resolver uma equação, você precisa que todos os números sejam primos, o que fazer? A resposta é dividir o número pelos primos e identificar os fatores (os números que são multiplicados). Veja dois exemplos, a seguir!

  • Decomposição de número composto:
  • 12 ÷ 2 = 6;
  • 6 ÷ 2 = 3;
  • 3 ÷ 3 = 1;
  • 12 = 2 x 2 x 3 ou 22 x 3.
  • Decomposição de número primo;
  • 11÷ 11 = 1;
  • 11 = 1 x 11.

Determinar os divisores de um número

Após a decomposição, você também pode identificar qual é o conjunto de divisores, ou seja, de quantas maneiras diferentes você consegue distribuir um número composto.

Primeiramente, pegue os expoentes dos fatores — número que fica em cima da base na potência — considerando-os apenas uma vez. Depois disso, some uma unidade a cada um deles e multiplique-os:

  • 12 = 2² x 3
  • expoentes: 2 e 1;
  • somados com uma unidade: (2 + 1= 3) e (1 + 1 = 2);
  • total de divisores de 12 = 3 x 2 ou 6.

Posteriormente, você pode determinar quais são esses divisores. Para isso, trace uma linha ao lado dos fatores obtidos com o número um no topo. Depois, faça da seguinte maneira!

  • Organize os fatores verticalmente, começando pelo 1:
  • 1;
  • 2;
  • 2;
  • 3.
  • Multiplique o 1 pelo fator abaixo dele:
  • 2 x 1 = 2.
  • Prossiga para os fatores debaixo, multiplicando tanto os de cima quanto os divisores já obtidos:
  • 2 x 2 = 4 (não precisa repetir o que já foi colocado);
  • 3 x 1 = 3; 3 x 2 = 6; 3 x 4 = 12.
  • Assim, os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Como eles aparecem na questão do Enem e do vestibular?

Salvo raras exceções, você não terá questões perguntando se um número é ou não primo. O mais comum é a elaboração de problemas mais complexos, os quais exigem esse conhecimento para serem resolvidos.

Dois casos bastante comuns são o Mínimo Divisor Comum (MMC) e o Máximo Divisor Comum (MDC), que requerem a capacidade de decompor os números em fatores primos e são utilizados para resolver funções e equações. Por exemplo, ter de achar o MMC entre 240 e 100 para simplificar uma fração e encontrar a resposta correta.

Também pode acontecer de, a partir da interpretação de texto, você precisar identificar qual é a operação necessária. É um caso comum na Matemática do Enem, em que se questiona de quantas formas diferentes é possível organizar os produtos em uma prateleira, dividir um item entre grupos de pessoas e coisas do gênero.

Como estudar números primos?

Agora que você já entende o conceito de números primos, podemos passar para as dicas de estudo. Entre outras, quatro práticas podem melhorar bastante o seu desempenho!

Identifique o ponto de partida

As fórmulas matemáticas funcionam como um edifício. Você aprende números primos para fazer a decomposição em fatores, essa para achar o MMC, o MMC para resolver frações, as frações para simplificar equações e assim por diante, com as informações anteriores sustentando as posteriores.

Logo, é preciso refletir sobre seu estágio atual, porque não adianta passar para o mais complexo antes de entender o mais simples. Ademais, os conteúdos de cada etapa devem ser revisados até virarem memórias de longo prazo, o que é feito com a repetição de exercícios em períodos predeterminados.

Planeje suas revisões

Um conceito muito utilizado é a curva do esquecimento, que consiste em uma representação do quanto perdemos do conteúdo se ele fica inativo. O cronograma padrão é revisar a aula ou leitura nos seguintes prazos:

  • antes de dormir;
  • no dia seguinte;
  • na semana posterior a aula ou leitura;
  • um mês depois.

Uma dica é fazer o próprio resumo, preferencialmente escrito a mão, para melhorar a retenção e ter um texto mais curto para revisar a matéria dentro do cronograma.

Use objetos e elementos visuais

Assim como demos exemplos com laranjas, uma boa dica para deixar a Matemática menos abstrata é usar objetos, como frutas, tampinhas de garrafa e grãos arroz, para representar as unidades. Isso ajudará a entender os princípios aplicáveis aos números primos, pois você enxergará o que acontece na prática.

Tente simular cada um dos passos do método de Eratóstenes. Depois, faça a decomposição de fatores primos, replicando as diferentes formas de dividir o número composto com os objetos. Tudo isso estimulará o entendimento e a memorização.

Crie um plano personalizado

Um último ponto é organizar todos as áreas do conhecimento tanto para fazer o vestibular quanto para se preparar para o Enem. É que se por um lado não dá para ver tudo, de outro, assuntos importantes, como os números primos, não podem ficar de fora.

Atualmente, um dos melhores métodos de estudo, nesse sentido, é a Trilha do Enem. Trata-se de uma plataforma que identifica quais são os pontos que você precisa se dedicar mais, com simulados que medem o seu domínio dos conteúdos.

Posteriormente, você receberá o passo a passo para realizar uma preparação adequada para as provas, acessando videoaulas, exercícios, conteúdos interativos e outras ferramentas.

Sendo assim, com uma estratégia adequada ao seu perfil e uma rota bem definida até a aprovação, você terá mais facilidade para superar os obstáculos, aprender números primos e qualquer outra matéria que esteja no caminho do seu diploma.

Se o conteúdo foi útil, leia também o nosso guia completo para aprovação no Enem!

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