Fração: Aprenda a dominar de forma simples e rápida

Fração, assim como outros assuntos relacionados à matemática, pode ser um dos assuntos que fazem o seu coração bater mais forte, seja por amor, seja por dúvida. Independente de qual desses grupos você faz parte, o texto de hoje é para você. Aprenda a dominar esse assunto de forma simples e rápida, mesmo que a área de exatas não seja o seu forte.

Fundamentos da fração

Imagine que você tem uma pizza. Imaginou? Agora, vamos dividi-la em pedaços iguais. Ao pegar um dos pedaços, você terá uma parte da pizza, certo? Bom, resumidamente, isso é uma fração. A forma de representar uma parte em relação ao todo, como o pedaço que você pegou da pizza, em relação ao todo.

Em relação a montagem da fração, o número que fica em posição superior, é chamado de numerador, enquanto o número que fica abaixo é chamado de denominador. A função do numerador é informar quantas partes você tem, o denominador, por sua vez, informa quantas partes existem no total. 

Ainda usando o exemplo da pizza, podemos dizer que se você pegou um pedaço de pizza o numerador seria o número 1, se tratando de uma pizza tamanho grande, o denominador seria 8, formando a fração 3/8.

Técnicas de simplificação

Quando se trata de matemática, conhecer técnicas e fórmulas pode fazer muita diferença no aprendizado e com o assunto fração não seria diferente. Existem algumas medidas que podem facilitar no momento de estudar.

Como exemplo, vamos usar simplificar a fração 6/8. O primeiro passo é descobrir um número que pode ser dividido por ambos os números, ou seja, tanto pelo numerador, quanto pelo denominador. Esse número em comum é chamado de divisor comum. Nesse exemplo, o número que pode dividir tanto 6, quanto o 8, é 2.

Sendo assim:

6 ÷ 2 = 3

8 ÷ 2 = 4

Dessa forma, simplificamos a fração 6/8, transformando-a em 3/4. A fração ainda representa a mesma parte do todo, agora de uma forma mais simples e essa é a ideia básica da simplificação de frações. 

Aplicações de frações na vida real

Uma das maiores reclamações de quem não gosta de matemática, é a falta de aplicação dos assuntos transmitidos no ensino fundamental ou médio na vida real, o que traz a sensação de que determinados temas são inúteis. Mas já te adianto que esse não é o caso quando o assunto em questão é fração.

O exemplo inicial do nosso texto já é uma prova de que a fração pode ser utilizada no nosso dia a dia: na divisão de uma pizza com os seus amigos ou familiares. Além disso, encontramos as frações também nas nossas cozinhas, quando realizamos alguma receita. Você certamente já deu de cara com 1/2 xícara de farinha de trigo ou 3/4 de xícara de açúcar. 

Outro exemplo da utilização de frações são as situações financeiras, seja para quem trabalha nessa área, seja para dividir uma conta no restaurante entre amigos. É bem provável que você já tenha se deparado com pelo menos um dos exemplos no decorrer da vida.

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Frações em exames escolares

As frações fazem parte dos conceitos matemáticos básicos aprendidos ainda no ensino fundamental e que nos acompanham até o Enem, e por isso, é um assunto bastante recorrente nos exames escolares.

A forma como essas frações vão aparecer nos exames, vai depender do nível de ensino, mas em geral, elas aparecem em problemas. Veja um exemplo a seguir.

Se João comeu 1/4 de uma pizza e Maria comeu 1/3 da mesma pizza, quem comeu mais?

Para responder essa pergunta, será necessário comparar as frações e entender a ideia central, de que as frações representam partes do todo.

Além disso, os exames escolares também podem incluir problemas de matemática que envolvem adição, subtração, multiplicação e divisão de frações. Esses problemas ajudam os alunos a praticar suas habilidades matemáticas e aplicar os conceitos de frações em situações do mundo real.

A realização desses exames auxilia de forma considerável na compreensão e fixação desse e de outros assuntos.

Métodos de ensino de frações

Os métodos de ensino de frações são projetados para ajudar os alunos a entender e manipular frações de maneira eficaz.

Existem diversos métodos disponíveis e cabe ao educador escolher aquele que mais se encaixa na rotina e personalidade dos alunos. Veja a seguir quais os principais métodos.

Modelagem com objetos: Uma abordagem prática é usar objetos do mundo real, como peças de quebra-cabeça, barras de chocolate ou blocos de construção, para representar frações. Os alunos podem manipular esses objetos para visualizar e compreender as partes de um todo.

Diagramas de frações: Diagramas, como círculos divididos em partes iguais, são frequentemente usados para representar frações visualmente. Os alunos podem colorir ou sombrear as partes para entender melhor as frações e suas relações.

Uso de números inteiros: Os professores podem começar ensinando frações usando números inteiros, mostrando como eles podem ser divididos em partes menores. Por exemplo, eles podem mostrar como o número 8 pode ser dividido em 2, 3, 4 partes iguais e assim por diante.

Comparação de frações: Os alunos aprendem a comparar frações usando símbolos de maior que (>), menor que (<) ou igual a (=). Eles podem praticar comparando frações com denominadores comuns e diferentes.

Operações com frações: Os métodos para adição, subtração, multiplicação e divisão de frações geralmente envolvem encontrar o denominador comum, simplificar as frações ou aplicar as operações corretamente.

Problemas da vida real: A aplicação de frações em situações do dia a dial, como partilha de alimentos, medição de ingredientes em receitas e divisão de objetos, ajuda os alunos a entender a relevância das frações em suas vidas cotidianas.

História das frações

A história das frações é consideravelmente antiga, passando inclusive por civilizações antigas, como os egípcios e babilônios. Os egípcios, por exemplo, usavam frações para dividir terras e calcular volumes de objetos, enquanto os babilônios as utilizavam em seus sistemas matemáticos.

Na Grécia Antiga, matemáticos como Euclides e Arquimedes começaram a estudar as frações de uma maneira mais sistemática. Eles desenvolveram métodos para calcular áreas de formas geométricas usando frações, como a área de um círculo.

Durante a Idade Média, as frações continuaram a ser estudadas e usadas em vários contextos, incluindo comércio, medicina e astronomia. No entanto, o uso e compreensão das frações variavam muito entre diferentes culturas e regiões.

No Renascimento, a matemática passou por um período de grande avanço, e os matemáticos começaram a desenvolver métodos mais complexos para trabalhar com frações. Surgiram novas notações e convenções para representar frações, tornando-as mais fáceis de entender e manipular.

Durante os séculos XVIII e XIX, o estudo das frações se tornou parte integrante do currículo escolar, à medida que a educação matemática se tornava mais formalizada. Livros didáticos foram escritos para ensinar aos alunos como trabalhar com frações, incluindo operações básicas e aplicações práticas. Atualmente, as frações são uma parte essencial da matemática e são usadas em uma variedade de contextos, desde ciências e engenharia até finanças e culinária.

“As matemáticas têm invenções sutilíssimas e servirão de muito, não apenas para satisfazer os curiosos como para tornar mais fáceis todas as artes e diminuir o trabalhos dos homens.” René Descartes 

Frações em diferentes sistemas numéricos

Em sistemas numéricos além do sistema decimal, como binário, octal e hexadecimal, as frações podem ser representadas de maneiras um pouco diferentes.

No sistema binário, por exemplo, as frações são representadas da mesma forma que no sistema decimal, mas com base 2. Isso significa que o numerador e o denominador são potências de 2. Por exemplo, 1/2 em binário é representado como 0.1, 1/4 é 0.01, 1/8 é 0.001, e assim por diante.

No sistema octal, as frações são representadas da mesma maneira que no sistema decimal, mas com base 8. Isso significa que o numerador e o denominador são potências de 8. Por exemplo, 1/2 em octal é representado como 0.4, 1/4 é 0.2, 1/8 é 0.1.

No sistema hexadecimal, as frações são representadas da mesma maneira que no sistema decimal, mas com base 16. Isso significa que o numerador e o denominador são potências de 16. Por exemplo, 1/2 em hexadecimal é representado como 0.8, 1/4 é 0.4, 1/8 é 0.2.

Software educativo para frações

A tecnologia faz parte da sala de aula hoje em dia e não seria diferente quando se trata das frações. Existem diversas ferramentas que podem auxiliar no aprendizado, e os softwares são apenas uma delas. Eles oferecem uma variedade de recursos e atividades interativas projetadas para ajudar os alunos a compreender e praticar operações com frações de maneira envolvente.

Os softwares proporcionam exercícios interativos que permitem aos alunos praticar adição, subtração, multiplicação e divisão de frações. Além disso, podem incluir jogos educativos que tornam o aprendizado das frações divertido e desafiador. 

Outro aspecto importante é a capacidade de fornecer visualizações gráficas das frações, como diagramas de pizza e barras de fração. Essas representações visuais ajudam os alunos a compreenderem melhor as relações entre as frações e a desenvolver uma compreensão mais sólida dos conceitos.

Outra vantagem é que os softwares educativos geralmente oferecem um feedback instantâneo sobre as respostas dos alunos, permitindo-lhes corrigir e aprender com os próprios erros. Eles também podem rastrear o progresso dos indivíduos ao longo do tempo, fornecendo aos educadores informações importantes sobre o desempenho em relação às frações e outros assuntos.

Desafios matemáticos envolvendo frações

Os desafios matemáticos envolvendo frações são uma forma eficaz de desenvolver habilidades de resolução de problemas. Esses desafios podem variar em complexidade e abordar uma variedade de conceitos relacionados a frações.

Eles podem incluir problemas que requerem a adição, subtração, multiplicação ou divisão de frações, bem como problemas que envolvem frações equivalentes, comparação de frações e conversões entre frações e números decimais.

Além disso, os desafios matemáticos envolvendo frações podem ser apresentados em diferentes contextos do mundo real, como situações de partilha de alimentos, divisão de recursos, medição de ingredientes em receitas e muito mais.

Esses desafios podem ser adaptados para atender às necessidades e diferentes níveis de habilidade dos alunos, oferecendo uma oportunidade de diferenciação e personalização do ensino. Eles incentivam os alunos a pensar de forma crítica, a explorar diferentes estratégias de resolução de problemas e a comunicar seus raciocínios matemáticos de maneira clara e eficaz.

Relação entre frações e percentagens

Uma fração representa uma parte de um todo e é expressa como um número sobre outro, como 1/2 ou 3/4. Nesse caso, 1/2 representa metade de algo, enquanto 3/4 representa três quartos de algo.

A percentagem ou porcentagem, por outro lado, é uma maneira de expressar uma fração como uma proporção de 100. Por exemplo, 50% é o mesmo que 1/2, e  75% é o mesmo que 3/4.

Para converter uma fração em uma porcentagem, você pode multiplicar a fração por 100. Sendo assim, para converter 3/4 em uma porcentagem, você multiplica 3/4 por 100. Da mesma forma, se a intenção for converter uma porcentagem em uma fração, você divide a porcentagem por 100 e simplifica, se necessário. Por exemplo, para converter 25% em uma fração, você divide 25 por 100 para obter 25/100, que pode ser simplificado para 1/4.

A relação entre frações e percentagens é útil em uma variedade de situações, como calcular descontos em compras, calcular taxas de juros, interpretar dados estatísticos e muito mais. 

Frações em problemas de palavras

As frações podem se apresentar de diversas formas, uma delas é em problemas de palavras, ou seja, questões e atividades compostas por explicações mais claras sobre o que deve ser feito, questionamentos e afins.

Quando se trata de problemas envolvendo frações, é comum encontrar questões relacionadas à divisão de elementos. Por exemplo: João tem uma pizza e quer compartilhá-la igualmente com seus três amigos. Quantos pedaços cada pessoa receberá? 

Como já aprendemos, nesse caso, a pizza representa o todo e as frações são usadas para representar partes iguais dela que cada pessoa receberá. Sendo assim, cada pessoa receberá 1/4 da pizza.

Outro tipo de problema de palavras, são os problemas de compartilhamento de recursos. Por exemplo: Uma família tem um bolo e quer compartilhá-lo igualmente entre seus cinco membros. Quantos pedaços cada pessoa receberá? Aqui, o bolo representa o todo, e as frações são usadas para representar partes iguais dele que cada pessoa receberá. Se o bolo for cortado em cinco partes iguais, cada pessoa receberá 1/5 do bolo.

Os problemas envolvendo frações podem ser encontrados também com situações de compra e venda, divisão de dinheiro, medição de ingredientes e muito mais.

Uso de frações em estatística

O uso de frações em estatística tem como principal objetivo representar proporções, porcentagens e partes de um todo em conjuntos de dados. Frações são comumente usadas em várias situações estatísticas para expressar a distribuição de dados e calcular medidas importantes.

Por exemplo, em pesquisas de opinião, frações são usadas para representar a proporção de respondentes que escolheram uma determinada opção em relação ao total de respondentes. Se 3 em cada 5 pessoas preferem um certo candidato em uma pesquisa eleitoral, isso pode ser representado como 3/5, indicando que 3 quintos das pessoas que responderam a pesquisa preferem esse candidato.

Além disso, frações são usadas para calcular proporções e porcentagens em conjuntos de dados. Por exemplo, a porcentagem de alunos que passaram em um exame pode ser calculada dividindo o número de alunos que passaram pelo número total de alunos que fizeram o exame e multiplicando por 100. Se 80 dos 100 alunos passaram no exame, isso seria representado como 8/100, que é igual a 80%.

Elas podem ser usadas também para calcular medidas estatísticas importantes, como médias, medianas e desvios padrão. Por exemplo, a média de um conjunto de dados é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número total de valores. Isso envolve o uso de frações para representar as partes individuais dos dados que estão sendo somados.

Inter-relação entre frações e álgebra

A inter-relação entre frações e álgebra existe porque muitos conceitos de álgebra envolvem o uso e a manipulação de frações. Frações aparecem frequentemente em expressões algébricas, equações e problemas envolvendo variáveis desconhecidas.

Em álgebra, as frações são frequentemente usadas para representar coeficientes, termos de uma equação ou expressões algébricas. Por exemplo, na expressão 3/x + 1/2, as frações representam os coeficientes de x e 1.

Além disso, é possível encontrar as frações em equações algébricas. Resolver equações envolvendo frações requer a aplicação de técnicas específicas, como a eliminação de denominadores ou a combinação de termos semelhantes. Por exemplo, ao resolver a equação 2/3 x + 1 = 5, podemos multiplicar ambos os lados por 3 para eliminar o denominador e, em seguida, resolver para x.

As frações também desempenham um papel importante na simplificação de expressões algébricas. Expressões algébricas podem frequentemente ser simplificadas usando técnicas de fatoração e redução de termos semelhantes, muitas vezes resultando em frações.

Além disso, problemas que envolvem álgebra e frações são comuns em contextos do mundo real, como problemas de matemática financeira, problemas de proporção e problemas envolvendo taxas de variação. Esses problemas frequentemente exigem a aplicação de conceitos algébricos para resolver equações e expressões que envolvem frações.

Frações e geometria

As frações são frequentemente usadas para representar partes de figuras geométricas em relação ao todo. Elas ajudam a descrever proporções, áreas, volumes e outras medidas relacionadas a formas geométricas.

Por exemplo, ao calcular a área de um quadrado ou retângulo, podemos usar frações para representar a proporção entre a área da figura e o tamanho de um quadrado ou retângulo padrão. Da mesma forma, ao calcular a área de um círculo, podemos usar frações para representar a proporção entre a área do círculo e a área de um círculo com raio unitário.

Além disso, frações são usadas para representar medidas de partes de uma figura geométrica. Por exemplo, ao dividir um segmento de linha em partes iguais, podemos usar frações para representar as medidas de cada parte. Da mesma forma, ao dividir um ângulo em partes iguais, podemos usar frações para representar a medida de cada parte em relação à medida total do ângulo.

Frações também são usadas para descrever proporções em figuras semelhantes. Por exemplo, se duas figuras são semelhantes, as medidas de seus lados correspondentes estão em proporção. Podemos usar frações para representar essa proporção e calcular medidas desconhecidas com base nas medidas conhecidas.

Ou podem ser usadas para representar proporções em problemas de volume. Por exemplo, ao calcular o volume de um sólido tridimensional, como um cubo ou cilindro, podemos usar frações para representar a proporção entre o volume do sólido e o volume de um sólido com dimensões unitárias.

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Frações no contexto de cálculo

No contexto do cálculo, as frações são usadas para lidar com funções racionais, integrais impróprias e problemas de taxa de variação. Elas desempenham um papel importante em várias áreas do cálculo, incluindo limites, diferenciação e integração.

Uma das principais aplicações de frações no cálculo é na representação de funções racionais, que são expressas como o quociente de dois polinômios. Essas funções podem ter singularidades em pontos onde o denominador se anula, o que requer considerações especiais ao calcular limites, derivadas e integrais.

Além disso, frações são usadas na integração de funções racionais por meio de métodos como decomposição em frações parciais. Esse processo envolve decompor uma função racional em uma soma de frações simples, facilitando a integração.

Jogos educativos sobre frações

Nos jogos educativos sobre frações, os conceitos matemáticos são apresentados de forma lúdica e interativa, permitindo que os alunos desenvolvam suas habilidades de frações enquanto se divertem. Esses jogos oferecem uma variedade de atividades que ajudam os alunos a praticar operações com frações, compreender conceitos de equivalência e comparar frações.

Por exemplo, alguns jogos podem desafiar os jogadores a ordenar frações em ordem crescente ou decrescente, ou a identificar frações equivalentes em um conjunto de cartas ou peças. Outros jogos podem envolver a adição, subtração, multiplicação ou divisão de frações, onde os jogadores precisam resolver problemas matemáticos para avançar no jogo.

Além disso, muitos jogos educativos sobre frações incluem elementos de competição ou cooperação, incentivando os alunos a trabalhar juntos para alcançar objetivos comuns ou a competir entre si para ver quem pode resolver os problemas de frações mais rapidamente ou com mais precisão.

Os jogos educativos sobre frações também podem ser adaptados para atender às necessidades e níveis de habilidade dos alunos, oferecendo diferentes níveis de dificuldade e opções de personalização. Isso permite que os alunos pratiquem conceitos de frações em seu próprio ritmo e nível de compreensão.

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Estratégias de ensino para dificuldades com frações

Para lidar com dificuldades de aprendizagem relacionadas a frações, é importante adotar estratégias de ensino que sejam eficazes e acessíveis para os alunos. Essas estratégias devem servir como apoio adicional.

Uma abordagem visual pode ser útil, usando representações visuais como diagramas de pizza, barras de fração e modelos manipulativos. Isso facilita a compreensão dos conceitos de partes de um todo e proporções.

Outra opção é relacionar os conceitos de frações a situações do mundo real também é importante, como divisão de alimentos, medição de ingredientes em receitas e compartilhamento de recursos. Isso ajuda os alunos a entender a relevância das frações em suas vidas cotidianas.

O uso de materiais concretos, como peças de quebra-cabeça e blocos de frações, pode tornar os conceitos de frações mais tangíveis e acessíveis para os alunos. Demonstrar passo a passo como resolver problemas envolvendo frações e fornecer feedback construtivo sobre o trabalho dos alunos também é essencial. 

Frações em cursos online

Atualmente existem cursos online sobre os mais diversos temas e disciplinas, e isso inclui as frações. 

Os cursos geralmente oferecem uma variedade de recursos, como vídeos explicativos, exercícios interativos, quizzes e atividades práticas, que permitem aos alunos aprender no próprio ritmo e no conforto de suas casas.

As frações são ensinadas de maneira progressiva, começando com conceitos básicos, como identificação de frações, comparação de frações e operações fundamentais com frações, e avançando para tópicos mais complexos, como frações equivalentes, operações com frações mistas e aplicação de frações em situações do mundo real.

Os cursos online também podem incorporar estratégias de ensino eficazes, como abordagens visuais, conexões do mundo real e prática gradual, para ajudar os alunos a superar dificuldades e desenvolver uma compreensão profunda dos conceitos de frações. Além disso, muitos cursos oferecem suporte adicional, como fóruns de discussão, sessões de tutoria e feedback personalizado, para ajudar os alunos a esclarecer dúvidas e resolver problemas.

A flexibilidade e a conveniência dos cursos online permitem que os alunos aprendam no próprio ritmo e no horário que melhor se adequa às suas necessidades. Isso torna o aprendizado de frações mais acessível e acessível a uma ampla variedade de alunos, independentemente de sua localização geográfica ou horário disponível.

Avaliação de conhecimento em frações

As avaliações são uma parte essencial do processo educacional, pois permite aos educadores avaliar o entendimento dos alunos sobre os conceitos e habilidades relacionados a frações. 

Existem diversas atividades que podem ser usadas para avaliação, entre elas: testes, provas, projetos, discussões, lista de atividades e portfólios de aprendizagem.

Além disso, é possível estudar de forma independente, usando materiais além dos escolares, como vídeo aulas, fazendo resumos, fazendo uso de provas antigas e afins.

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Frações em contextos interdisciplinares

As frações estão presentes em diversas áreas e podem ser aplicadas de diversas formas. Em disciplinas como ciências, as frações são usadas para representar proporções em soluções químicas, densidades de substâncias e taxas de crescimento populacional. Na economia e finanças, elas são usadas para calcular porcentagens de juros, margens de lucro e descontos. 

Em artes e design, as frações podem ser usadas para representar proporções de cores em uma paleta, proporções de dimensões em composições visuais e proporções de ritmo em música. 

Além disso, em disciplinas como história e geografia, as frações podem ser utilizadas para representar proporções de território em mapas, populações em diferentes regiões e porções de recursos naturais.

Se você quer conhecer as outras maneiras de usar fração ou se ficou com dúvida sobre o assunto, temos uma última sugestão: matricule-se no curso intensivo para o Enem do Stoodi. As vagas estão abertas e eles disponibilizam diversas modalidades de curso.