Aprenda Modelagem Matematica em minutos e arrase nos exames

Você sabe o que é modelagem matemática? Se não souber, não tem problema! A disciplina, que causa medo somente em ser pronunciada, têm lá suas vantagens em todos os ambientes em que vivemos. Afinal, a matemática trata-se também de um dos grandes temores de estudantes do Ensino Médio que vão prestar a prova do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio), para garantir boa nota e ficar mais próximo de uma vaga em uma grande instituição de ensino universitário público, não é mesmo?

Mas veja só: com a aprendizagem por meio da modelagem, a matemática fica muito mais agradável aos olhos. Tudo porque, combinada à metodologia de aprendizagem, incluída nos termos da BNCC (Base Nacional Comum Curricular), a modelagem matemática coloca o aluno em contato com contas, expressões, geometrias e operações que se aproximam de situações vivenciadas no dia a dia. 

Fundamentos da Modelagem Matemática 

Por se tratar de um ensino mais real, a modelagem matemática auxilia o estudante a organizar seu pensamento de maneira mais próxima de seu cotidiano, trazendo possibilidades de novas oportunidades para que esse estudante entenda a partir de suas conclusões. 

Além disso, a modelagem também desenvolve a capacidade de que este estudante exerça sua função de cidadão, uma vez que o faz abordar, pensar e discutir problemas diretamente relacionados ao contexto em que está inserido. Comprovadamente, a metodologia traz aos alunos mais motivação e criatividade para solucionar problemas diversos. 

Como funciona a partir de uma grande articulação e similaridade à realidade, a modelagem matemática visa também valorizar o pensamento crítico de cada um. Assim, problematiza fenômenos que se estendem de maneira consciente em cada um dos processos que provoca. Em complemento: a modelagem matemática explora toda a teoria matemática ensinada, estudada e aprendida até agora, de outra forma. 

Desta maneira, há também como fundamento desta metodologia, o envolvimento e amadurecimento emocional, uma vez que ensina ao aluno a procurar maneiras diversificadas de resolução para determinado problema, bem  como entender mais sobre programação matemática, cálculo aplicado, entre outros conteúdos que pareçam mais complicados. 

Aplicações Práticas de Modelagem

Como vimos até aqui, a modelagem matemática se aplica em conceitos do cotidiano de todos. Por isso, para aplicar o entendimento adquirido por meio desta metodologia, é fundamental ampliar o pensamento e ir bem além daquilo que vimos durante os anos de estudo em uma série de livros, ao longo dos anos. Parece uma coisa do outro mundo, mas não é. 

Vamos pensar nos seguintes exemplos: você vê um produto em uma prateleira da sua loja preferida e gostaria de tê-lo. Para melhorar o cenário, a etiqueta que o descreve e está com o preço, informa também que, se o pagamento for feito à vista, por Pix ou no débito, quem o adquirir pode ter 15% de desconto. 

Um dos modelos práticos aplicados a essa situação inclui saber o quanto esses 15% podem valer de desconto em sua compra. Para isso, é preciso saber calcular o valor. Além disso, outra situação, desta vez em um restaurante, diz que a promoção do dia é que você, ao pagar seu almoço, vai ganhar seu suco ou refrigerante. 

E em que ponto a matemática está aqui? Em saber quanto você poderá economizar pagando somente pelo o que for comer, com a bebida de sua escolha incluída gratuitamente. 

Há também uma viagem em vista. Se você for de avião, vai chegar mais rapidamente ao destino. Entretanto, a viagem por esse meio de transporte está com o valor superior ao dobro do que se você fosse, por exemplo, de ônibus ou trem. 

A conta aqui é: ganhar em termos de tempo e pagar mais (incluindo meios de transporte para chegar no aeroporto) ou estudar a possibilidade de usar o dinheiro que sobraria, caso você optasse por outro meio de transporte mais barato, para comprar mimos e aproveitar a cidade de seu destino. 

História da Modelagem Matemática

Dizem que a modelagem matemática é tão antiga quanto a própria matemática. Não é à toa que alguns estudos mais recentes apontam que a metodologia já era usada no Séc. V, a.C., para evitar, por exemplo, as enchentes do rio Nilo no Egito. O conceito da matéria aqui era o da geometria plana. 

Além disso, em um cenário bem mais próximo de nosso tempo e realidade, os livros didáticos de matemática sempre trouxeram resoluções de situações muito próximas ao cotidiano. É assim desde o comecinho, quando, no início do aprendizado das operações básicas, você entende que, se Pedrinho tinha cinco folhas e deu duas para a Marina, ficou com três, certo? 

Vale ressaltar que, quando o problema é apresentado e o professor entrega imediatamente o método para resolvê-lo, sem permitir que o aluno exercite seu pensamento crítico e tente chegar sozinho ao resultado. É claro que tudo isso foi aprimorado e a modelagem matemática cada vez mais foi adotada para o ensino da matéria que, como já dissemos, é geralmente o terror de muitos alunos.

“A Modelagem Matemática no Brasil teve início com nomes como Ubiratan D’Ambrósio, Aristides Barreto, Rodney Bassanezi, entre outros, nas décadas de 1970 e 1980. Mas foi ao final da década de 1990 e início dos anos 2000 que se firmou como área de interesse da Educação Matemática”, aponta Edyenes Frango, licenciada em Matemática pela UFF (Universidade Federal Fluminense) e mestranda do programa de pós-graduação em Educação Matemática da UFJF (Universidade Federal de Juiz de Fora).

Segundo a autora, o Brasil é berço importante para pesquisas na área. “É um país reconhecido por seu caráter sócio-crítico, adotado por pesquisadores”, complementa. 

Tendências Atuais em Modelagem Matemática

Uma das principais tendências atualmente adotadas em modelagem matemática é o trabalho que o professor realiza ao conduzir os estudos dos saberes da matemática. Assim, a inovação neste novo ensinar, está em não somente ser o apresentador / transmissor e passa a fazer parte de todo o processo de aprendizagem, uma vez que envolve, muitas vezes, questões relativas à sua vivência e de seus alunos. 

Desta maneira, torna-se essencial que este professor saiba problematizar e direcionar as questões dentro dos conteúdos abordados, de maneira esclarecedora e fortalecida, no quesito da compreensão dos alunos. Nesta problemática, a matemática deve se tornar linguagem para o estudo de problemas existentes. 

Este professor deve entender também que é importante usar de imaginação, criação e aprimoramento de suas práticas como figura que ensina e também aprende. Para você, aluno, a modelagem matemática deve ficar bem para auxiliá-lo a desenvolver também seu pensamento criativo e ajustá-lo a seu cotidiano. 

Justamente por representar situações reais, a modelagem matemática envolve outras questões além de puramente o ensino da disciplina: envolve, por exemplo, o auxílio ao desenvolvimento dos alunos na interpretação de texto, agindo com interdisciplinaridade, aprofundando o estudo e o conhecimento com um estudo descentralizado, por meio de análises estatísticas, método quantitativo, entre outros assuntos que envolvam essas situações reais. 

Outra maneira para que o aluno aprofunde seu conhecimento em estatística trata do chamado modelo de regressão. Trata-se de uma forma mais simples de modelagem que procura aproximar as variáveis quantitativas, a partir de dados obtidos anteriormente ou mesmo para obtê-los. 

Desafios e Soluções em Modelagem Matemática

Desafiador para os professores, desafiador para os alunos. A modelagem matemática envolve desenvolver, a partir de sua criatividade e também da semelhança com a realidade, maneiras de ensinar e aprender. Não diferente do que era praticado antes da adoção da modelagem, aqui também há a necessidade do exercício da lógica e da resolução de problemas de maneira funcional.

Para isso, o aluno deve ficar atento ao quanto seu professor está aplicando os novos métodos – como os métodos numéricos, por exemplo, e também se ele mesmo está entendendo o quanto o novo processo pode ajudá-lo a estudar e desenvolver suas habilidades na resolução destes problemas. 

Esse fato, inclusive, pode despertar em você, que está estudando para o ENEM ou para o vestibular, interesse na disciplina e a vontade de aprender cada vez mais maneiras inovadoras de absorver conteúdos. 

Afinal, não à toa, a matemática tem seu fundo investigativo e, se você levar isso como um grande jogo de detetive, por exemplo, pode se dar bem em aprender mil maneiras de resolver questões que antes você sentia medo só de olhar o enunciado, não é mesmo? 

De leve, você pode conversar com seus professores sobre o assunto da modelagem matemática, sem tabu ou medo. E é aí que mora a amizade que poderá nascer entre você e o estudo da matemática: ao descobrir com seus professores e colegas de classe (ou estudo) que a matemática está em absolutamente tudo e ainda pode te ajudar a compreender mais textos, treinar ortografia e criação (até de uma redação, por que não?).

Outro desafio, tanto para quem ensina, quanto para quem aprende, é a migração do método de ensino. Vamos pensar que, salvo exceções, passamos a vida nos Ensinos Fundamental e Médio, aprendendo matemática do jeito mais cartesiano possível, com o perdão do trocadilho. 

É por isso que trabalhar e estudar por meio da modelagem matemática envolve, inicialmente, sair da zona de conforto e cair na zona de risco: você vai ter que entender um novo método, passar por novas atividades e traduzir coisas matematicamente falando que nem pensava. Mas, em contrapartida, vai agradecer demais por passar por essa experiência revolucionária. 

Algoritmos de Otimização

A modelagem matemática por meio de algoritmos de otimização pode ser usada, dentro do contexto da modelagem matemática, para encontrar a melhor maneira de solucionar determinado problema, partindo de um conjunto de objetivos especificados, variações de escolhas propostas, considerando algumas restrições. 

Em uma corporação, por exemplo, a modelagem por meio da otimização pode melhorar consideravelmente a maneira de planejar e executar cenários, a curto, médio e longo prazo. 

Integração de Modelagem e Tecnologia

Outra forma de entender e gostar da modelagem matemática é adotá-la como método de estudo a partir da tecnologia. Ao mesclar os ensinamentos matemáticos com o ensino de informática, por exemplo, o aluno pode aprimorar suas curiosidades sobre sistemas e reconhecer a necessidade do aprendizado da disciplina.

Além disso, em contribuição à modelagem matemática, a tecnologia age como aliada e dificilmente permite que o aluno tenha a metodologia de aprendizado baseada em copiar, memorizar, repetir e usar, o tempo todo, as mesmas contas. 

Com a nova abordagem, há a possibilidade de aprender a como inovar, cooperar, auxiliar e construir sua própria autonomia de aprendizado. 

Isso acontece porque a construção de novos conhecimentos por meio de coisas que possam interessar a você, é mais fácil justamente por estar atrelado as coisas mais interessantes do que situações inexistentes e pouco práticas de aprendizado. 

Diferentemente do ensino tradicional, a modelagem matemática, ligada à tecnologia, pode desenvolver novas aptidões, mudanças de valores, descobertas de entendimentos diferentes e até mesmo de novas maneiras de ver o mundo a sua volta.

Casos de Estudo em Modelagem

Como são as necessidades diárias, o cotidiano e situações comuns para muitas pessoas, o ensino de matemática por meio de modelagem contribui para uma educação multidisciplinar. Os casos de estudo da aplicação da modalidade revelam que o interesse do grupo principal é tido como primordial, uma vez que eleva o potencial de atenção, da capacidade de criação e desenvolvimento do pensamento crítico. 

Desta maneira, o ensino por meio da modelagem pode sugerir que os próprios alunos, em conjunto aos professores ou amigos, exerçam seus saberes em:

• Atividades recreativas que tenham a matemática envolvida;
• Intervalo para lanches; 
• Idas ao cinema;
• Aulas mais divertidas e descontraídas, entre outras ideias. 

Essas práticas também podem influenciar em seu interesse pela função de pesquisar diversos assuntos, de maneira mais eficiente e ainda a interpretar e retirar somente o que for mais necessário e válido para você. 

Além disso, em aplicações matemáticas da nova metodologia, um estudo realizado Dionizio Burak, defensor e docente de modelagem matemática, em 2010, em seu trabalho “Modelagem Matemática: uma perspectiva para a Educação Básica”, comprova que mais de 50% dos alunos submetidos ao novo método, lembraram-se com mais clareza e sabedoria sobre diversas práticas.

A exemplo, o autor citou: porcentagem, gráficos, álgebra, divisão, frações, potências, raízes, entre outros assuntos comuns à disciplina.

Métodos Avançados de Modelagem

Alguns autores estudiosos e entusiastas da modelagem matemática (entre eles, Burak, Klüber, Freitas e Morin) defendem que a metodologia pode, além de tudo o que vimos até agora, potencializar o interesse e intervenção dos estudantes para tomarem mais decisões, que possam envolver operações matemáticas. 

Além disso, dentro da mesma concepção dos benefícios dos métodos avançados da modelagem matemática, como métodos quantitativos, há a construção e consolidação de sociedades mais democráticas, por meio do desenvolvimento do pensamento crítico, a partir de análise estatística ou análise de sistemas, mais concretas sobre o papel da matemática na sociedade e vida. 

Neste pacote de benefícios você também pode desenvolver suas habilidades de reconhecer e avaliar os tais exemplos do uso da matemática na sociedade em sua totalidade. É claro que isso tudo, ainda é complementado por um aumento de conhecimento cultural sobre a matemática. 

Ensino de Modelagem Matemática

Até aqui já deu para notar que a modelagem matemática é muito mais legal que o modelo tradicional, certo? E tudo isso acontece porque esse método está ligado à dinâmica da vida e nem um pouco ao estilo do ensino tradicional, com questões imaginárias. Esses modelos dinâmicos auxiliam, por exemplo, segundo alguns autores dos citados no tópico anterior, (como Burak, por exemplo), que esse tipo de ensino é capaz de transformar a ignorância em sabedoria. 

Para o autor a definição é de que a: “Modelagem Matemática é como um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões”.

Mas veja só: não é simplesmente o fato de atrelar o cotidiano às operações matemáticas. Trata-se da sequência de etapas, para que a metodologia seja aplicada, sendo:

• Escolha do tema;
• Pesquisa exploratória;
• Levantamento dos problemas;
• Resolução dos problemas e
• Análise crítica das soluções. 

Modelagem em Diferentes Campos

Se você acha que a modelagem matemática não atinge áreas diversas, está enganado. Atualmente a metodologia é utilizada na construção civil, na criação de animais, expansão e desenvolvimento das cidades, cuidados com plantações, áreas rurais, entre outras possibilidades. 

Aqui, a modelagem continua cumprindo seu papel: o de aproximar da resolução e suposição de problemas à realidade e cotidiano. Isso também colabora para que o estudante entenda a interação de fenômenos naturais, por meio do uso de fórmulas e modelos.

Ainda por meio da modelagem matemática, o aluno pode ter seu interesse em ciências ampliado. Não é muito mais legal enxergar a matemática assim? 

Ferramentas de Softwares para Modelagem

O mercado oferece um monte de softwares matemáticos, sejam sistemas de computadores (chamados também de modelos computacionais) numéricos ou algébricos, além de diversas ferramentas de modelagem que funcionam para simular situações. Além disso, ferramentas como Mathematica e Matlab, são ofertadas na comunidade científica de maneira gratuita. É só explorar o que a ferramenta tem de bom e aproveitar para estudar ligado na modelagem matemática. 

Modelagem e Simulação

Assim como na modelagem matemática com o uso da computação, a Simulação de Sistemas pode ser um grande ator capaz de se conectar aos ditos problemas convencionais e cotidianos. Desta maneira, é possível desenvolver situações mais próximas da realidade e colocá-las, dentro do contexto matemático, de forma diretamente confiável, que descreva o comportamento dos sistemas, por exemplo.

É assim também que o contexto matemático ganha ares ampliados e permissões para aumentar a criatividade de professores e alunos. Para você ter uma ideia, dá até para fazer uma simulação matemática, por meio da modelagem, na aula de Educação Física. Imagine só: seu time está em uma liga do campeonato entre escolas e vocês precisam de um determinado número de gols para se igualar ou ainda para ultrapassar o primeiro lugar. 

Na trajetória de um jogo de futebol normal, você não necessariamente se preocuparia em alcançar esse objetivo de maneira calculada e simulada. Mas, com a modelagem matemática, dá para aplicar a probabilidade de gols, diante de diversos fatores como: principais jogadas do adversário, pontos fortes, fracos e ainda como os seus melhores jogadores podem atuar nesse jogo. Legal, não é? 

Modelagem em Projetos de Pesquisa

É importante lembrar: a modelagem matemática pode ser usada em qualquer fase de estudos, inclusive quando você já tiver prestado o ENEM e estar na universidade de sua escolha. Afinal, não é por base em fatos e cotidianos que ela atua? Pois bem! 

Desta maneira, usar a modelagem para pesquisar pode ser a saída para que você entenda de maneira simplificada o que realmente importa nos estudos da matemática, mesmo que você tenha passado a vida todo na escola sofrendo ou se dando muito bem na disciplina. A modelagem matemática ajuda a todos. 

É comum que os métodos de estudo, com o tempo, se desenvolvam para facilitar o aprendizado e também o ensino de todos. As reformas acontecem de quando em quando, além de ter muita coisa diferente em cada tipo de ensino (construtivista, acadêmico, tradicional, waldorfiano, entre outros). 

Para isso, a modelagem matemática, além de se aplicar a quase todos os modelos matemáticos de ensino, têm em comum o planejar diante de situações que ocorram em nosso tempo. É aqui que a pesquisa entra e pode, sim, dar sua colaboração à metodologia. 

Como os resultados de uma pesquisa não são muito previsíveis até obtermos a tabulação de dados e formatação de estudos e conceitos, a modelagem matemática novamente faz seu papel de entender o que está acontecendo realmente. Por isso, é uma grande parceira das ferramentas de pesquisa, inclusive daquelas que você terá que fazer ao estudar todas as disciplinas. 

Serve, por exemplo, para que você faça um planejamento de pesquisa dos assuntos relevantes. Aqui podem conter: horários a estudar cada disciplina, assuntos principais, tempo dedicados aos exercícios (incluindo suas correções e diferentes formatos de resolução), entre outros pontos. 

Veja também: no Stoodi, confira temas de matemática que mais caem no Enem!

TRI – Teoria de Resposta ao Item

Você já sabe que, contando com a redação, a sua nota do ENEM pode ir de zero a 1000, certo? Entretanto, na prova não adianta chutar respostas para tentar se aproximar de um bom resultado. O ENEM adota como sistema para a correção e atribuição de notas a Teoria de Resposta ao Item (TRI) para corrigir de maneira individual e personalizada cada prova realizada. Trata-se de um sistema de pesos, que, por meio de estatística comprovada, entende que, ao acertar as questões mais complexas da prova, quem se candidatou ao exame não vai errar as mais fáceis. 

Que entender melhor como usar a modelagem matemática e tudo mais o que envolver a disciplina, além de ficar bem preparado para o ENEM? Acesse o Stoodi, a plataforma completa para você sair tinindo em todos as provas.