Teorema de Tales: entenda a fórmula e o cálculo

Teorema de Tales

É impossível falar sobre a prova do Enem sem mencionar o caderno de Matemática e suas Tecnologias. Afinal, esse é um dos momentos mais desafiadores do exame, com 45 questões sobre os mais variados conceitos matemáticos.

Um dos assuntos que costuma cair bastante é o Teorema de Tales, uma equação fundamental para quem quer mandar bem em Geometria e garantir vários acertos no Enem e em outros vestibulares.

Tudo pronto, então? A seguir, explicaremos o conceito do Teorema de Tales e mostraremos, também, como esse assunto pode ser cobrado na próxima prova que você fizer. Não vai ficar de fora, não é? Vamos lá!

O que é o Teorema de Tales?

É um conceito que nos ajuda a descobrir as medidas de segmentos de reta, algo importantíssimo para a prova de Matemática e suas Tecnologias do Enem, que frequentemente pede para descobrir esses dados em exercícios contextualizados.

O teorema diz que, quando observarmos retas paralelas cortadas por linhas transversais, há uma proporcionalidade entre os segmentos observados.

Confira a imagem a seguir para que a visualização fique mais simples:

Qual é a fórmula do Teorema de Tales?

Para você mandar bem no Enem ou vestibular, é preciso também entender a fórmula do Teorema de Tales. Utilizando o exemplo acima, temos que:

AD = AE

DB = EC

Ou seja: as retas que são “cortadas” são proporcionais entre si.

Para que a fórmula do Teorema de Tales é usada?

Uma das principais competências do Enem é entendermos para que as fórmulas matemáticas são utilizados.

O Teorema de Tales é fundamental para descobrir a medida de segmentos de reta. Ainda utilizando o exemplo anterior, imagine que o exercício nos dê informações sobre as medidas de todos os “pedaços”, menos o segmento AD. Com a fórmula, é possível encontrá-lo.

Como fazer o cálculo do Teorema de Tales?

Para fazer o cálculo, basta igualar os valores encontrados no exercício, e pronto!

Caso a questão seja mais complexa e tenha poucas informações, utilize outros conhecimentos de Geometria para chegar em algo que se assemelhe ao Teorema de Tales.

Tour pela prova do Enem

É por isso que a sua preparação deve ser completa, já que muitas questões cobrarão não só conhecimento de outros conteúdos, mas também um raciocínio lógico eficiente.

Como esse assunto é cobrado nos vestibulares?

Agora, veremos um exemplo de exercício sobre Teorema de Tales que já apareceu em uma prova de vestibular. Vamos lá!

(Enem 2016) Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao rebater, ela saia em uma trajetória retilínea, formando um ângulo de 90º com a trajetória da tacada, conforme ilustrado na figura.

Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a mesa define sua posição nesse sistema. As coordenadas do ponto que representa a bola 9 são (3;3), o centro da caçapa de destino tem coordenadas (6;0) e a abscissa da bola branca é 0,5, como representados na figura.

Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola branca era

a) 1,3;

b) 1,5;

c) 2,1;

d) 2,2;

e) 2,5.

Resposta: alternativa e.

Agora é com você!

Gostou de saber mais sobre o Teorema de Tales? Esse é um assunto que, quando dominado, fará muita diferença na execução da sua prova, já que é bem provável que apareça por lá. Então, capriche na resolução de questões para treinar!

Por fim, dê uma olhadinha também nos conceitos do Teorema de Pitágoras, outro assunto importantíssimo para as provas do seu vestibular, independentemente de qual seja a prova prestada. Boa leitura!

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