Regra de três: o que é e como usá-la na prática?

regra de tres

Existem algumas fórmulas que aprendemos na escola e que nos acompanham durante a vida. Sem dúvidas, a regra de três é uma delas. Essa simples expressão matemática pode ser usada para calcular as compras do mercado ou outras tarefas do cotidiano, o que facilita a vida de quem precisa usá-la para responder questões de vestibular.

No Enem, a regra de três aparece constantemente, principalmente nas provas de Matemática e suas Tecnologias, e Ciências da Natureza e suas Tecnologias. Algumas vezes, essa é a única fórmula que o estudante precisa aplicar para matar a questão. Em outras, a regra de três é apenas parte do processo para chegar à resposta correta.

Se você vai fazer vestibular, regra de três é certamente um assunto que você vai usar para, ao menos, uma questão de cálculo. Para facilitar sua vida, explicamos neste post como funciona essa fórmula e como usá-la para treinar para o vestibular. Vamos lá?

O que é a regra de três?

regra de três é uma fórmula matemática que ajuda a descobrir um valor desconhecido a partir de três ou mais valores conhecidos. Ela é usada em questões que envolvem grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais.

Ficou difícil? Veja a seguir a diferença e saiba como usá-la na prova de Matemática do Enem.

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento de uma implica no aumento da outra na mesma proporção. Da mesma forma, a diminuição de uma grandeza implica na diminuição da outra. Quer um exemplo?

Dois pacotes de doces contêm, juntos, 20 doces. Se Pedro comprar 5 pacotes, quantos doces terá ao final?

O número de doces aumenta na mesma proporção que aumenta o número de pacotes. Isso significa que são grandezas diretamente proporcionais.

Para chegar à resposta da pergunta, podemos montar o esquema abaixo (sendo x o valor de quantos doces Pedro terá ao final):

2 pacotes — 20 doces

5 pacotes — x

Esse é o esquema clássico de uma regra de três. Multiplicando os valores acima em cruz, o esquema fica assim:

2/x = 20 × 5

Aqui, basta resolver a expressão para chegar ao resultado: no caso acima, x = 50. Logo, o resultado é 50 doces.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra. Um exemplo: quanto mais tempo um pedreiro se dedica a fazer uma obra, em menos tempo ele termina.

A proporção seria diretamente proporcional, se o tempo para terminar a obra aumentasse com o tempo que o pedreiro se dedica ao trabalho. O que acontece é o inverso, e é por isso que os dois tempos são inversamente proporcionais.

Agora, veja como acontece em um exercício de Matemática:

4 pedreiros levam 6 dias para erguer um muro. Se mais dois pedreiros forem contratados, quanto tempo todos levarão para fazer a mesma obra?

4 pedreiros — 6 dias

6 pedreiros — x

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Fazendo a multiplicação cruzada, o esquema fica: 4/x = 36. O resultado é 9 dias.

Quais são os tipos de regra de três?

Existem dois tipos de regra de três: simples e composta. Na simples, estão envolvidas apenas duas grandezas, que podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. No primeiro exemplo que apresentamos, as grandezas eram “pacotes” e “doces”. No segundo exemplo, as grandezas eram “pedreiros” e dias”.

Na regra de três composta, aparecem mais de duas grandezas, ou seja, o esquema fica com mais de duas colunas. Vamos a um exemplo:

Para ler os 6 livros para realizar a prova, o aluno precisa estudar 4 horas durante os 7 dias da semana. Contudo, a data da prova foi antecipada, e agora o aluno terá apenas 4 dias para estudar. Na nova situação, quantas horas por dia ele precisa para atingir a meta?

Em primeiro lugar, vamos agrupar as grandezas em três colunas:

6 livros — 4 horas — 7 dias

6 livros — x — 4 dias

Observe que diminuindo o número de livros, o aluno precisa de menos horas para estudar. Portanto, “horas” e “livros” são grandezas diretamente proporcionais.

Porém, diminuindo o número de dias, o aluno precisa de mais horas para estudar. Portanto, “horas” e “dias” são grandeza inversamente proporcionais.

Por isso, é preciso inverter a posição dos valores da grandeza “dias” para fazer a equação:

4/x = 6/6 × 4/7

O resultado da equação é x = 7. Então, o aluno precisará de 7 horas para estudar os 6 livros em 4 dias da semana.

Como resolver questões com regra de três?

Para resolver uma equação de regra de três simples ou composta, é preciso seguir 5 passos:

  1. organize as grandezas em colunas;
  2. veja se cada grandeza é diretamente ou inversamente proporcional ao valor desconhecido;
  3. se alguma grandeza for inversamente proporcional ao valor desconhecido, inverta a posição dos valores;
  4. quando todas as grandezas estiverem diretamente proporcionais, faça a multiplicação cruzada;
  5. resolva a equação para encontrar o valor desconhecido (x).

Seguindo os passos, resolvemos os exemplos anteriores. E é a partir desse jeito que você pode treinar a resolução de outras questões envolvendo regra de três.

Como usar essa fórmula nas questões do Enem?

Em todas as previsões das provas do Enem, sempre encontraremos questões que envolvem direta ou indiretamente a regra de três. No caderno de Matemática e suas Tecnologias, outros assuntos frequentes são figuras geométricas e Matemática financeira.

Quando o assunto é regra de três, é importante ter muita atenção, porque as questões mais complexas podem pedir que você encontre o valor desconhecido de uma grandeza e, em seguida, use esse resultado em outra fórmula para chegar à resposta correta.

Nesse caso, é muito comum que o resultado obtido com a regra de três seja uma das alternativas para marcar, quando na verdade é a alternativa errada! Essa é uma armadilha que você não cair, caso esteja bem com a interpretação de texto.

Continue estudando!

A regra de três requer prática para ser aplicada com rapidez nas questões de Matemática do Enem. Como vimos, é necessário que você também treine bastante a sua capacidade de interpretação de texto.

Se você quer se aprofundar nos estudos para o vestibular, baixe nosso guia gratuito para entender Matemática e suas tecnologias no Enem e conquiste sua aprovação!

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