Equação de 2º grau: o que é e como ir bem no exame

Equações com lápis verde em cima

ax² +bx +c = 0 é a fórmula que representa uma equação do segundo grau. Essas equações possuem, no máximo, duas soluções, que são chamados de raízes da equação,  sendo que para encontrá-las utilizamos a fórmula de Bhaskara. 

Toda equação do segundo grau é uma equação onde se encontre uma incógnita, que é expressa desta forma: 

ax² + bx + c = 0, a diferente de 0 

Neste caso a letra x é a incógnita, as letras a, b e c são números reais que exercem a função de coeficientes da equação. Somente o coeficiente a deve ser diferente de zero. Se a for igual a zero, teremos então, uma equação do primeiro grau. 

Importância das Equações de 2º Grau no Currículo Escolar

A matemática sempre esteve presente no desenvolvimento do ser humano, Desde que o homem passou a viver da agricultura e criação de animais e posteriormente, com o surgimento do comércio, a matemática passou a exercer um papel fundamental nas civilizações. 

Se tornando a disciplina mais presente no cotidiano das pessoas, contribuindo cada vez mais para o esclarecimento e aperfeiçoamento em diversos âmbitos na rotina de todos e proporcionando melhores condições de vida. 

O conteúdo de equação de segundo grau é de extrema importância para o progresso na matemática e diversas outras disciplinas e profissões como a física e a engenharia, por exemplo, sendo necessária uma abordagem ampla e detalhada.

A falta de compreensão da resolução e importância das equações do segundo grau durante a vida escolar pode acarretar em grandes prejuízos ao se preparar para um exame, ou até mesmo impedir o desempenho de determinada profissão. 

Carro de brinquedo em cima de bloco de madeira com fórmula de física
Na física usa-se muito as equações de segundo grau

Aplicações de Equações Quadráticas na Vida Real

Desde determinar o lucro de um produto, até formular a velocidade de um objeto, as funções quadráticas estão presentes em diversos pontos do cotidiano e não nos damos conta. 

São diversos outros campos em que as equações quadráticas estão presentes, como: 

  • Física
  • Engenharia
  • Economia
  • Otimização
  • Geometria
  • Processamento de Sinais
  • Mecânica Quântica
  • Calculo de areas 
  • Encontrar lucro 
  • Nos esportes
  • Calcular velocidades 

Mesmo a maior dúvida dos alunos sendo “Onde vou usar Bhaskara?” Milhares de pessoas usam diariamente, muito mais do que imaginamos, não somente para testar os conhecimentos em uma prova ou exame. 

Desafios Comuns ao Aprender Equações de 2º Grau

Dentre os principais desafios ao estudar as equações do segundo grau está como destaque a dificuldade em identificar a existência de duas soluções para uma mesma equação. 

Em segundo lugar, fazer a verificação das soluções e não compreender a representatividade da solução na equação. 

Na sequência, foi constatado a falta de compreensão de que uma mesma incógnita colocada várias vezes na mesma equação, representa o mesmo valor em todos os casos. 

Por último, um desafio também encontrado na aprendizagem da fórmula, é a ordem de resolução dos termos, prejudicando assim os resultados encontrados. 

A melhor forma de superar esses desafios é praticando sempre diversos exercícios e simulados, e claro, contando com a ajuda de bons professores para explicação correta de forma que fique mais fácil entender o porquê de cada termo e a ordem correta de resolução. 

Jovem garota confusa olhando para laptop
Praticar exercícios é a melhor maneira de eliminar as dúvidas quanto à equação de segundo grau

Conceitos Básicos de Equações Quadráticas

Uma equação é uma sentença matemática que possui incógnitas e uma igualdade. Para compreender as equações se faz necessário que haja conhecimentos prévios da matemática, como as expressões numéricas. 

Toda equação tem como objetivo encontrar o valor da incógnita e tornar a igualdade verdadeira. 

As equações polinomiais, ou seja, que contém um polinômio igual a zero, como as equações de segundo grau, são muito comuns na matemática. 

O método de resolução de uma equação polinomial está diretamente ligado ao seu tipo.  Para resolver uma equação do segundo grau recorremos ao cálculo do discriminante, conhecido também como delta, e à fórmula de Bhaskara. 

A função quadrática está entre as principais funções matemáticas no estudo pré-vestibular.

Também chamada de função do segundo grau, a função quadrática é um cálculo matemático em função de uma incógnita, em forma de polinômio de grau dois. Ou seja, a incógnita está distribuída de forma que aparece elevada ao quadrado e também pode aparecer elevada ao grau um.

A variável x, em uma equação quadrática,  representa um valor a ser determinado, e também é chamada de incógnita. 

O termo “quadrático” vem de quadratus, que em latim significa quadrado. Equações quadráticas podem ser resolvidas por meio da fatoração, do completamento de quadrados, do uso de gráficos, da aplicação do método de Newton ou do uso de uma fórmula. 

Bloco de madeira com a letra x
O “x” também é chamado de incógnita na equação quadrática

Métodos de Resolução de Equações

Uma equação do segundo grau pode ter duas soluções reais, uma solução real, ou até mesmo nenhuma solução real. 

As soluções de uma equação do 2º grau, também conhecidas como raízes da equação, são valores encontrados de x e tornam essa equação verdadeira. 

Os problemas que caem no exame do Enem podem ser resolvidos se utilizando da fórmula de Bhaskara ou ainda por procedimentos para equações incompletas. 

Conheça dois métodos para calcular as soluções de uma equação: 

  • Fórmula de Bhaskara 
  • Operação de Soma e Produto

Com grande chance de cair questões desse tipo nas provas, esse assunto de Matemática e suas Tecnologias precisa ser relembrado e estudado constantemente para não cair em pegadinhas. 

Para uma equação completa ax² + bx + c = 0 a forma padrão de resolução é a fórmula de Bhaskara: 

Mas as equações incompletas que ocorrem quando os coeficientes b ou c são nulos, também podem cair na sua prova do Enem, e nesse caso, existem algumas opções para sua resolução. 

Se b = 0:

ax² + c = 0
ax² = – c
x² =  – c
      a

Se c = 0:

ax² + bx = 0
x · (ax + b) = 0
x’ = 0
x” = – b
        a

E se, por acaso, b = c = 0, o resultado é sempre x = 0, como podemos ver a seguir:

ax² = 0
x² =  0
      a
x = 0

Análise de Gráficos de Funções Quadráticas

Sempre uma parábola irá representar o gráfico de uma função quadrática, o que determina suas diferenças é se a boca está virada para cima ou para baixo, ou se o vértice representa um ponto mínimo ou máximo, dentre outras caracteristicas. 

Tour pela prova do Enem

Por exemplo: se o coeficiente a for maior que zero, a parábola terá que estar voltada para cima. 

Já se o coeficiente a for menor que zero, sua concavidade estará voltada para baixo. 

Outro fator muito importante a se considerar é o discriminante da fórmula de Bhaskara, pois representa todo o cálculo que fica dentro da raiz quadrada (b²-4.a.c). Também conhecido por Delta é levado em consideração para entender como são as raízes de uma função. 

Função quadrática em lousa pequena
Uma função quadrática é sempre representada por uma parábola

História e Origem das Equações Quadráticas

Bhaskara foi um matemático indiano que viveu no século XII, tornou-se chefe do observatório astronômico de Ujjain – na época, o mais importante centro de de Matemática. 

Através da história, diversos matemáticos contribuíram para o surgimento da Equação de 2º grau da forma que entendemos nos dias de hoje. 

Problemas que necessitavam de uma equação do segundo grau já eram encontrados há mais de 4 mil anos em textos gravados em placas de argila na Mesopotâmia, e em papiros no Egito. 

São conhecidos poucos registros do tratamento da equação do 2° grau pelos egípcios, mas

Os historiadores suspeitam que eles dominavam alguma técnica de resolução dessas equações.

Um exemplo encontra-se no Papiro de Berlim e remonta aproximadamente ao ano de 1950 a.C.

Também foi encontrada no Papiro de Kahun uma resolução da equação, hoje escrita como

x² +y² = k, sendo k um número positivo, pelo método da falsa posição, desenvolvido pelos egípcios para resolver equações do 1° grau.

Diferenças entre Equações Lineares e Quadráticas

Grande parte dos problemas de Matemática no Enem e nos vestibulares envolvem alguma função. As equações estão presentes até mesmo em geografia, biologia, física e química. 

Basicamente as principais diferenças entre uma equação linear é uma equação quadrática que está em seu grau e gráfico apresentado com as soluções. 

Uma equação linear é a equação entre duas variáveis ​​​​com grau um. Em um gráfico, ele é representado como uma linha reta. 

Em uma equação linear, a taxa de mudança aumenta com o tempo. Uma equação quadrática é uma equação polinomial com grau dois. Em um gráfico, é representado como uma parábola.

Pessoa estudando matemática com exercícios
A equação linear é representada como uma linha reta

Equações Lineares

Equações lineares possuem apenas uma variável da forma ax + by = c. Essas equações lineares podem ser escritas em forma simbólica ou gráfica usando as coordenadas x e y onde x e y são variáveis.

A terceira propriedade é que o lado esquerdo de uma equação é igual a zero.

A primeira maneira de minimizar a distância entre o ponto de origem e o ponto no gráfico que você deseja encontrar é usar funções lineares.

Uma equação linear é um tipo de equação que pode ser escrita na forma “a(x+b) = c”. 

Equações Quadráticas

As funções quadráticas são mais complexas  que outras funções encontradas na matemática. Se faz necessário o uso de fórmulas e muita atenção na sua resolução. 

As funções quadráticas são comumente vistas na física porque modelam situações simples que têm grandes mudanças no resultado com base em pequenas mudanças na entrada.

Este é apenas um exemplo de função quadrática em que a função quadrática contém a repetição do eixo y e da cruz do eixo x na origem.

O discriminante de uma função quadrática é a raiz quadrada do discriminante da função linear.

Uso de Tecnologia no Ensino de Matemática

Os diversos avanços tecnológicos das últimas décadas promoveram mudanças na hora de estudar e ensinar. 

Os computadores, muitas vezes agora usados em sala de aula, permitiram uma maior relação na forma de compartilhar os conhecimentos adquiridos em sala de aula e até mesmo a comprovação e testes em tempo real. 

É possível evoluir o ensino da matemática quando este é relacionado a simulações, figuras e jogos por meio de softwares educacionais.

Além desses novos recursos tecnológicos, a sociedade em si está mais envolvida com tecnologia e compreendendo de forma mais rápida e lúdica alguns conceitos. 

Pessoa digitando em laptop com fórmulas de matemática ao redor
Por meio de softwares é possível aprender equações e outros conteúdos da Matemática

Preparação para Provas e Exames de Matemática

Matemática é uma disciplina em que se houver algum assunto mal compreendido, pode vir a comprometer toda a jornada do aluno dali em diante dada a sua complexidade. 

Isso sem falar que a Matemática também requer uma boa interpretação de textos para que se entenda o enunciado do problema com clareza e possa se chegar ao resultado desejado. 

É bastante extensa a lista de conteúdos que devem ser analisados e estudados dentro da Matemática para se dar bem nas provas e exames, no entanto, com organização e dedicação é possível se dominar os conceitos e conseguir uma boa nota no exame. 

Uma boa dica é praticar com o máximo de exercícios possíveis cada novo conceito aprendido, e relembrar de tempos em tempos para não esquecer das suas aplicações. 

Uma coisa é certa, para aprender bem e estudar Matemática com sucesso, o aluno deve ter constância e dedicar algum tempo para a prática de exercícios, pois se deixar para estudar tudo no último mês ficará sobrecarregado e não alcançará bons resultados. 

Veja mais: confira a aula de equações de segundo grau do Stoodi!

Dicas de Estudo e Memorização

Como já foi dito anteriormente, a melhor estratégia para para aprender e fixar as equações do segundo grau e suas diversas formas de resolução é a prática constante de exercícios, não adianta querer aprender tudo de uma só vez. 

É preciso rever todos os conceitos matemáticos, entender também as equações de 1º grau e todas as operações que envolvem a busca pela solução. 

Uma boa dica é escrever as fórmulas e deixá-las em local visível para eventuais consultas, esse processo alivia um pouco a responsabilidade da mente em ter que decorar diversos assuntos e também ajuda a memorizar, quando menos esperar não será mais necessário fazer consultas às fórmulas. 

Outra dica é buscar ajuda com professores capacitados que se utilizam de aulas interativas e diversos recursos para o ensino e prática de exercícios, esses profissionais você encontra na Stoodi, onde você aprende a estudar qualquer conteúdo em até 8 minutos para conquistar sua aprovação no Enem. 

Saia na frente da concorrência e estudo todos os assuntos de forma organizada e didática com a Stoodi. 

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