A matemática aplicada pode ser um quebra-cabeça de fórmulas e números para muita gente, mas ela desempenha um papel crucial em diversos aspectos de nossas vidas. Mesmo em lugares onde nem imaginamos. Por isso, ela é uma disciplina recorrente nos exames pelo Brasil.
Ela tem a capacidade de modelar e resolver problemas do cotidiano, seja na concepção de estruturas sólidas, na previsão de padrões climáticos, ou mesmo na análise de dados complexos.
Neste texto, vamos mergulhar nas diversas maneiras de como a matemática tem influência e impulsiona o progresso em diversas áreas.
Quais os fundamentos da matemática aplicada?
Eles se referem a um conjunto de conceitos matemáticos que são utilizados em diversas áreas práticas. Esses fundamentos fornecem as bases necessárias para resolver problemas reais e modelar fenômenos complexos. Os principais incluem:
- Álgebra linear;
- Cálculo Diferencial e Integral;
- Geometria Analítica;
- Estatística e Probabilidade;
- Equações Diferenciais;
- Teoria dos Números;
- Otimização;
- Análise Numérica;
- Lógica Matemática.
Esses princípios formam a base para diversas disciplinas e aplicações práticas em campos como ciência, tecnologia, engenharia, economia, medicina e muitos outros. A compreensão desses conceitos é crucial para profissionais que desejam aplicar a matemática em suas carreiras.
Como são as aplicações do cálculo no mundo real?
Imagine um engenheiro civil que está encarregado de projetar uma ponte para ligar duas margens de um rio. Ele sabe que a estabilidade e a segurança da ponte são essenciais para garantir sua durabilidade e proteger as pessoas. Neste sentido, os seus cálculos precisam ser exatos.
Ele deve calcular as forças que atuam sobre a ponte, levando em consideração fatores como o peso dos veículos, a força das correntes do rio, e as condições climáticas extremas, como ventos fortes.
Nesse contexto, a matemática aplicada entra em cena. O engenheiro utiliza equações para modelar as diferentes forças envolvidas, criando um modelo matemático da ponte e de como ela interage com as forças externas.
Assim, ele garante que a estrutura seja robusta o suficiente para suportar as condições mais adversas, como tempestades severas ou grandes cargas de tráfego.
Um erro de cálculo, por exemplo, interrompeu a construção de uma ponte em Duque de Caxias, non Rio de Janeiro, e todo o processo teve de ser refeito.
Até mesmo em áreas onde parece que a matemática não entra, ela se faz presente, como na biologia. Ela atua na modelagem de populações e até na análise de dados genéticos. Um exemplo prático é a aplicação de equações diferenciais na modelagem de crescimento populacional.
Se um biólogo quer estudar a população de uma determinada espécie em um ecossistema, ele usa a matemática aplicada. Assim, ele consegue descrever como a população muda ao longo do tempo.
Como a matemática aplicada atua nas outras áreas?
A matemática aplicada contribui para a compreensão, modelagem e resolução de problemas em diversas áreas. Aqui estão algumas maneiras de como ela atua em diferentes campos:
Uso da Estatística em Pesquisas
Em uma pesquisa, onde os dados são coletados e analisados para obter informações significativas sobre algo, a matemática também tem sua importância.
Na amostragem, a teoria da probabilidade seleciona amostras representativas de uma população. Depois disso, métodos matemáticos garantem que as amostras sejam escolhidas de forma aleatória, garantindo resultados mais confiáveis e generalizáveis.
Com esta etapa finalizada, é hora de fazer a análise descritiva para uma compreensão inicial dos dados. Para isso, técnicas matemáticas resumem as características principais, como médias, medianas, variâncias e desvios padrão. Modelos matemáticos ainda são desenvolvidos para representar os padrões e, assim, prever eventos futuros com mais precisão.
Enfim, a matemática aplicada na estatística permite que os pesquisadores extraiam conclusões válidas e confiáveis a partir de conjuntos de dados. Dessa maneira, terão uma base para a tomada de decisões.
Álgebra Linear em Engenharia
A álgebra linear fornece ferramentas matemáticas poderosas para resolver problemas complexos e modelar sistemas físicos. Na engenharia, ela ajuda na resolução de sistemas de equações lineares.
Além disso, as transformações lineares e matrizes são usadas, por exemplo, para representar operações como rotações, escalonamentos e projeções em sistemas de coordenadas. Ela também atua em análise de circuitos elétricos, processamento de sinais e gráficos tridimensionais, como em modelagem 3D. Assim, como na análise estrutural, avaliando estruturas de pontes e prédios.
Modelagem Matemática em Ciências Naturais
Nas Ciências Naturais, a modelagem matemática permite aos cientistas representar, entender e prever fenômenos complexos por meio de equações e modelos matemáticos. Seja avaliando a dinâmica do crescimento de uma população, comportamento de fluidos e até eletromagnetismo e mecânica.
Ela atua também em biologia molecular, descrevendo a dinâmica de reações químicas e a interação entre moléculas. Além disso, na meteorologia, a matemática prevê o clima e estuda a dinâmica atmosférica.
Computação e Análise Numérica
A matemática aplicada é uma fundamental na área de computação, análise numérica, criptografia e segurança digital. Diversos conceitos são empregados para resolver problemas computacionais, desenvolver algoritmos eficientes e realizar análises numéricas precisas.
Desde a álgebra linear na computação gráfica, no processamento de imagens e aprendizado de máquina, até a lógica para a programação, especialmente em linguagens que envolvem controle de fluxo.
Na criptografia e segurança digital, ela fornece a base teórica e os algoritmos necessários para proteger informações sensíveis. A matemática trabalha na concepção de algoritmos de cifragem, curvas elípticas, teoria da informação e na criptoanálise.
O matemático José Alves Oliveira estudou o conceito de corpos finitos nas diversas aplicações na vida cotidiana, como a linguagem dos códigos e da criptografia.
“O objetivo de estudar essas equações, em geral, é calcular o número de soluções delas. Isso tem motivação em computação, em que você constrói códigos para enviar mensagens usando essas equações. Quanto maior for o número de soluções, maior é a mensagem que você consegue fazer; maior é o seu dicionário de palavras que conseguem ser criptografadas para ser enviadas”, explica Alves.
Métodos de Otimização em Economia
Nesta área, a matemática aplicada tem a missão de resolver problemas complexos relacionados a decisões econômicas. O matemático pode usar os números para equacionar problemas de alocação de recursos e planejamento de produção, por exemplo.
Outro ponto em que se usa a matemática é em situações de tomada de decisão ao longo do tempo, como investimentos e gestão de recursos naturais. Neste caso, a teoria do controle ótimo utiliza técnicas para encontrar estratégias econômicas.
Já que estamos falando de economia, não podemos deixar de lado as aplicações financeiras. Seus métodos auxiliam a avaliar a evolução dos preços de ativos financeiros ao longo do tempo e determinar o valor justo de ações, fundos e outras opções de investimento. Além disso, ela é essencial na análise de risco, na taxa de juros, descontos e nas finanças corporativas.
Probabilidade em Ciências Atuariais
As ciências atuariais envolvem a aplicação de princípios matemáticos, estatísticos e financeiros para avaliar e gerenciar riscos financeiros, especialmente no contexto de seguros, previdência e planos de pensão.
A probabilidade lida com o estudo de riscos e incertezas associados a eventos futuros, especialmente no contexto da previdência. A matemática aplicada, em particular os conceitos de probabilidade e estatística, faz cálculo de Prêmios de Seguro, analisar o risco de sinistro e modelagem de mortalidade e longevidade.
O que cai de matemática aplicada nos exames?
O Enem e vestibulares costumam abordar uma variedade de tópicos em matemática aplicada, refletindo a importância dessa disciplina em diversas áreas do conhecimento.
Poderá haver questões de geometria analítica, que é o estudo de coordenadas no plano e no espaço, equações de retas e planos, distâncias e problemas geométricos. Além, é claro, da álgebra e suas expressões, resolução de equações, inequações, polinômios, fatoração e operações com frações algébricas.
Os exames também trazem questões de análise de gráficos e funções, fazendo com que o aluno interprete gráficos e identifique funções. Outros pontos que sempre cai em prova são:
- Trigonometria;
- Estatística e Probabilidade;
- Matemática Financeira;
- Geometria Espacial;
- Cálculo Diferencial e Integral;
- Sistemas Lineares;
- Raciocínio Lógico.
São temas recorrentes, mas a abordagem exata pode variar entre diferentes exames e vestibulares. Por isso, é recomendável consultar os editais específicos de cada avaliação para ter uma compreensão mais detalhada dos tópicos que serão cobrados.
Como tirar nota máxima em matemática aplicada?
Para alcançar a nota máxima em matemática aplicada no Enem, é crucial adotar uma estratégia de estudo eficiente e abordar a prova de maneira sólida.
O principal é conhecer bem o edital e saber o que irá cair de matemática na prova. Além disso, leia atentamente cada enunciado. Muitas vezes, a interpretação correta do problema é crucial para a resolução adequada.
Outra dica é participar do intensivo Stoodi para se preparar, seja para o Enem ou qualquer outro vestibular. Assim, você conquista o máximo de aprendizado no mínimo de tempo. Confira sobre o intensivão em nosso site.
